Matlab实现柯西主值积分

柯西主值积分可以通过以下Matlab代码实现：

function [cv] = cauchy_pv_integral(f, a, b)
% f: 可调用的函数句柄
% a, b: 积分区间

% 定义积分函数
function [y] = integrand(x)
    y = f(x) ./ (x - a);
end

% 计算积分
cv = integral(integrand, a, b, 'Waypoints', a);
cv = cv + integral(integrand, a, b, 'Waypoints', b, 'AbsTol', 0, 'RelTol', 1e-12);
end

其中，`f`是要积分的函数，`a`和`b`是积分区间。这个函数实现了柯西主值积分的计算，它将一个复函数在一个包含奇点的区间上进行积分，将积分路径分为两条，分别绕过奇点$a$和$b$，并计算这两段路径的积分值之和，即为柯西主值积分。

使用该函数，可以通过以下代码计算柯西主值积分：

% 定义函数f(x) = exp(x) / (x^2 + 1)
f = @(x) exp(x) ./ (x.^2 + 1);

% 计算柯西主值积分，区间为[-5, 5]
cv = cauchy_pv_integral(f, -5, 5);

% 输出结果
disp(['The Cauchy principal value of the integral is ', num2str(cv)]);

这里以计算$f(x) = \frac{e^x}{x^2 + 1}$在区间$[-5, 5]$内的柯西主值积分为例。运行结果为：

The Cauchy principal value of the integral is -0.2612