设计图像几何变换的方法，要求利用FFT的时移性质，实现基于FFT的图像的平移算法，编制实现函数，其中图像旋转可以使用matlab库函数。并详细解释每一个代码

图像几何变换是指对图像的平移、旋转、缩放等操作。其中，平移是最简单的一种变换，可以通过图像的时移性质来实现。下面是基于FFT的图像平移算法的实现函数代码：

function img_shifted = fft_shift(img, shift_x, shift_y)
% img：原始图像
% shift_x：x轴平移量
% shift_y：y轴平移量

% 获取图像大小
[M, N] = size(img);

% 计算平移后的位置
shifted_x = mod((0:M-1) + floor(M/2) + shift_x, M);
shifted_y = mod((0:N-1) + floor(N/2) + shift_y, N);

% 生成平移后的FFT系数矩阵
shifted_fft = fft2(img);
shifted_fft = shifted_fft(shifted_x+1, shifted_y+1);

% 反变换得到平移后的图像
img_shifted = ifft2(shifted_fft);
end

首先，获取原始图像的大小，然后计算平移后每个像素的位置。这里使用了mod函数，保证了平移后的位置始终在图像范围内。

接着，使用fft2函数对原始图像进行FFT变换，得到其FFT系数矩阵。然后将FFT系数矩阵中的每个元素按照平移后的位置重新排列，得到平移后的FFT系数矩阵。最后，使用ifft2函数对平移后的FFT系数矩阵进行反变换，得到平移后的图像。

需要注意的是，由于FFT变换后的系数矩阵是以原点为中心对称的，因此需要将平移后的位置根据图像大小进行取模操作，保证平移后的位置仍然在对称中心处。

至于旋转操作，可以使用matlab的imrotate函数实现。缩放操作则可以通过调整图像的大小实现。