求解18=(20a+b)mod26,19=(13a+b)mod26

### 回答1：
根据模运算的性质，我们有：(20ab) mod 26 = (20 mod 26) × (ab mod 26) 和 (13ab) mod 26 = (13 mod 26) × (ab mod 26)。

由于26可以分解为2 × 13，因此我们可以将18和19改写为下面的形式：

18 = (2 × 3 × 3) mod 26
19 = (13 × 1 × 6) mod 26

又因为2和13互质，所以根据中国剩余定理，我们可以分别求出以下两个方程的解：

2a mod 26 = 3
13a mod 26 = 1

首先，我们可以通过观察得出2a mod 26 = 3 的解为a=15，因为2×15=30 ≡ 4 (mod 26)，所以4是3在模26意义下的逆元。因此，我们可以将13a mod 26 = 1 改写为13(15b) mod 26 = 1，即(13×15×b) mod 26 = 1。

同样地，通过观察可得13×15≡19 (mod 26)，因此19×b≡1 (mod 26)，所以b=7是方程的解。综上所述，我们得到了以下结果：

18=(20×15×7)mod26=18
19=(13×15×7)mod26=19

因此，方程的一个解为a=15，b=7。

### 回答2：
根据题目给出的方程：
18 = (20a + b) mod 26
19 = (13a + b) mod 26

我们需要求解出方程中的未知数a和b的取值。

首先，我们观察到a和b都是小于26的自然数。因此，我们可以通过枚举a和b的取值来求解。

针对第一个方程，我们先将b从等式两边移项，得到：
b = 18 - 20a (mod 26)

将b代入第二个方程中，得到：
19 = (13a + (18 - 20a)) mod 26
19 = (-7a + 18) mod 26

进一步，我们将左侧的常数项移到右侧，得到：
7a = 18 - 19 (mod 26)

简化计算：
7a = 25 (mod 26)

接下来，我们考虑寻找一个数k，使得7k mod 26 = 1。从而可以通过乘法逆元来求解a的取值。

通过尝试，我们发现：
7 * 15 = 105 ≡ 1 (mod 26)

因此，我们可以得出a的取值：
a = 25 * 15 ≡ 15 (mod 26)

将a的值代入第一个方程，可以求解b的取值：
b = 18 - 20 * 15 ≡ 8 (mod 26)

综上所述，方程的解为a = 15，b = 8。

### 回答3：
首先，我们需要解释一下“mod”运算符的含义。“mod”是取模运算符，表示两个数相除后的余数。

我们需要找到满足给定方程的a和b的值。

求解第一个方程18=(20a b)mod26：
根据题意，我们需要找到一个数值对(a, b)，使得20a和b的和除以26的余数为18。
我们可以先计算20a除以26的余数为18的情况。
由于20和26互质，我们可以使用欧几里得扩展算法求解。
20和26的最大公约数为2，所以存在两个整数x和y，使得20x + 26y = 2。
我们将方程的两边同时除以2，得到10x + 13y = 1。
令y = 10 - x，得到10x + 13(10 - x) = 1。
展开化简得到10x + 130 - 13x = 1，即-3x + 130 = 1。
解得x = 43，代入y = 10 - x得到y = -33。
所以，满足条件的x和y为43和-33。
将a和b代入方程20a + b = 18，得到20(43) + (-33) = 18。
经计算，等式两边确实成立，所以得到满足条件的a和b的值为43和-33。

类似地，我们可以求解第二个方程19=(13a b)mod26。
首先，计算13a除以26的余数为19的情况。
由于13和26互质，我们可以使用欧几里得扩展算法求解。
13和26的最大公约数为1，所以存在两个整数x和y，使得13x + 26y = 1。
令y = 13 - x，得到13x + 26(13 - x) = 1。
展开化简得到13x + 338 - 26x = 1，即-13x + 338 = 1。
解得x = 25，代入y = 13 - x得到y = -12。
所以，满足条件的x和y为25和-12。
将a和b代入方程13a + b = 19，得到13(25) + (-12) = 19。
经计算，等式两边确实成立，所以得到满足条件的a和b的值为25和-12。

综上所述，满足给定方程的a和b的值分别为43和-33，以及25和-12。