给定由小到大排列的有序数组 a ．其中 a 中元素均不相等、数组 b 是 a 的一个循环移动结果，移动了多少位未知。 请设计一个快速算法确定 x 是否存在于数组 b 中（不可以使用数组 a )。要求算法复杂度不高于log2N．请先写出算法的设计思路，再用伪 C 代码进行描述。

算法的设计思路：

1. 首先找到数组 b 的最小值，即旋转点，可以使用二分查找来实现；
2. 再根据最小值将数组 b 分成两个有序数组；
3. 判断 x 所在的有序数组（左边或右边）；
4. 对该有序数组执行二分查找。

伪代码如下：

function search(b: array, n: int, x: int) -> bool:
    left, right = 0, n - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if b[mid] == x:
            return True

        # 判断左边或右边有序数组
        if b[left] <= b[mid]:
            if b[left] <= x < b[mid]:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        else:
            if b[mid] < x <= b[right]:
                left = mid + 1
            else:
                right = mid - 1

    return False

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可以使用归并排序的思想来合并两个有序数组。具体步骤如下：

1. 创建一个新的数组C，长度为A和B的长度之和。
2. 定义三个指针，分别指向数组A、B和C的末尾。
3. 比较A和B末尾的元素，将较大的元素复制到C的末尾，并将指针向前移动一位。
4. 重复步骤3直到A和B中的一个被复制完全。
5. 将剩余的元素从另一个数组复制到C中。

下面是Python实现代码：

def merge_sorted_arrays(A, B):
    len_a, len_b = len(A), len(B)
    C = [0] * (len_a + len_b)
    i, j, k = len_a - 1, len_b - 1, len_a + len_b - 1
    
    while i >= 0 and j >= 0:
        if A[i] > B[j]:
            C[k] = A[i]
            i -= 1
        else:
            C[k] = B[j]
            j -= 1
        k -= 1
    
    while i >= 0:
        C[k] = A[i]
        i -= 1
        k -= 1
    
    while j >= 0:
        C[k] = B[j]
        j -= 1
        k -= 1
    
    return C

其中，变量i、j、k分别对应数组A、B、C的指针，从数组末尾开始向前扫描，以保证在C中的元素顺序是升序。第一个while循环用于将A和B中的元素依次复制到C中，第二个和第三个while循环则用于将剩余的元素复制到C中。

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这个问题可以使用分治算法来解决。我们可以将数组A分成两个大小相等的子数组A1和A2，然后递归地找到A1和A2中的最大值和最小值，分别记为max1、min1、max2和min2。然后，max和min可以通过比较max1和max2以及min1和min2来得到。

具体来说，我们可以按照以下步骤进行：

1. 如果数组A的大小为1，则max和min都是该元素。
2. 如果数组A的大小为2，则比较两个元素，较大的为max，较小的为min。
3. 如果数组A的大小大于2，则将A分成两个大小相等的子数组A1和A2，并递归地找到A1和A2中的最大值和最小值，分别记为max1、min1、max2和min2。然后，max和min可以通过比较max1和max2以及min1和min2来得到。

这个算法的时间复杂度为O(nlogn)，因为每次递归都将数组大小减半，直到数组大小为1或2。因此，递归深度为logn。在每个递归层次中，需要进行常量次数的比较和赋值操作，因此每个递归层次的时间复杂度为O(1)。总时间复杂度为O(nlogn)。

下面是Python代码实现：

def find_max_min(A):
    n = len(A)
    if n == 1:
        return A[0], A[0]
    elif n == 2:
        max_val = max(A[0], A[1])
        min_val = min(A[0], A[1])
        return max_val, min_val
    else:
        mid = n // 2
        max1, min1 = find_max_min(A[:mid])
        max2, min2 = find_max_min(A[mid:])
        max_val = max(max1, max2)
        min_val = min(min1, min2)
        return max_val, min_val

其中，A[:mid]表示数组A的前半部分，A[mid:]表示数组A的后半部分。