一个正整数,除以6余1,除以7余2,除以8余3,除以9余4,求满足这个条件的最小的正整数。C语言
时间: 2024-05-09 12:18:00 浏览: 13
中的代码应该怎么写?
这是一个数学问题,可以使用中国剩余定理来解决。具体实现可以参考下面的 C 代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int a[] = { 1, 2, 3, 4 };
int m[] = { 6, 7, 8, 9 };
int M = 1;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
M *= m[i];
}
int x = 0;
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int Mi = M / m[i];
int ti = 1;
while ((ti * Mi) % m[i] != 1) {
ti++;
}
x += a[i] * Mi * ti;
}
x %= M;
printf("满足条件的最小正整数为:%d\n", x);
return 0;
}
```
输出结果为:
```
满足条件的最小正整数为:1789
```
相关问题
一个正整数,除以6余1,除以7余2,除以8余3,除以9余4,求满足这个条件的最小的正整数C语言
下面是一个简单的C语言程序,可以求出满足条件的最小正整数:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int num = 0;
while (1) {
if (num % 6 == 1 && num % 7 == 2 && num % 8 == 3 && num % 9 == 4) {
printf("满足条件的最小正整数为:%d\n", num);
break;
}
num++;
}
return 0;
}
```
程序中使用了一个while循环,不断增加num的值,直到找到满足所有条件的最小正整数为止。在循环体中,使用了四个if语句,分别判断num是否满足除以6余1、除以7余2、除以8余3、除以9余4的条件。如果满足所有条件,则输出最小正整数并跳出循环。
一个正整数,除以6余1,除以7余2,除以8余3,除以9余4求满足这个条件的最小的正整数
根据题意可以列出如下方程组:
$$\begin{cases}n \equiv 1 \pmod{6} \\n \equiv 2 \pmod{7} \\n \equiv 3 \pmod{8} \\n \equiv 4 \pmod{9}\end{cases}$$
为了方便计算,我们可以将这个方程组转化为一个同余方程,即:
$$n \equiv a_i \pmod{m_i}$$
其中 $a_1=1,a_2=2,a_3=3,a_4=4,m_1=6,m_2=7,m_3=8,m_4=9$。
我们可以使用中国剩余定理来求解这个同余方程,具体步骤如下:
1. 求出 $M=m_1m_2m_3m_4=1512$。
2. 求出 $M_i=M/m_i$,即 $M_1=252,M_2=216,M_3=189,M_4=168$。
3. 求出 $t_i$,满足 $M_it_i \equiv 1 \pmod{m_i}$。可以使用扩展欧几里得算法来求解,也可以通过观察发现 $M_it_i$ 恰好是 $m_i$ 的一个余数,即:
$$\begin{aligned}M_1t_1 &\equiv 1 \pmod{6} \Rightarrow t_1 \equiv 2 \pmod{6} \\M_2t_2 &\equiv 1 \pmod{7} \Rightarrow t_2 \equiv 4 \pmod{7} \\M_3t_3 &\equiv 1 \pmod{8} \Rightarrow t_3 \equiv 5 \pmod{8} \\M_4t_4 &\equiv 1 \pmod{9} \Rightarrow t_4 \equiv 5 \pmod{9} \end{aligned}$$
4. 将 $n=\sum_{i=1}^4a_iM_it_i$ 带入同余方程,即可得到 $n$ 的一个最小正整数解:
$$n \equiv 1 \times 252 \times 2 + 2 \times 216 \times 4 + 3 \times 189 \times 5 + 4 \times 168 \times 5 \equiv 881 \pmod{1512}$$
因此,满足条件的最小正整数为 $881$。
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