判断一个9x9的数独是否有效算法详解

判断一个9x9的数独是否有效，需要满足以下三个条件：

1. 每一行只能包含数字1-9，不能有重复的数字；
2. 每一列只能包含数字1-9，不能有重复的数字；
3. 每一个3x3的小格子内只能包含数字1-9，不能有重复的数字。

可以采用遍历每一个格子，依次检查每一行、每一列、每一个3x3的小格子内是否有重复的数字。具体的算法如下：

1. 遍历数独中的每一个格子，检查每一行是否有重复的数字。
2. 遍历数独中的每一个格子，检查每一列是否有重复的数字。
3. 遍历数独中的每一个3x3的小格子，检查是否有重复的数字。
4. 如果以上三个条件都满足，则数独有效。

下面是Python实现代码：

def isValidSudoku(board):
    """
    :type board: List[List[str]]
    :rtype: bool
    """
    # Check each row
    for i in range(9):
        row = []
        for j in range(9):
            if board[i][j] != '.':
                if board[i][j] in row:
                    return False
                else:
                    row.append(board[i][j])
    
    # Check each column
    for i in range(9):
        col = []
        for j in range(9):
            if board[j][i] != '.':
                if board[j][i] in col:
                    return False
                else:
                    col.append(board[j][i])
    
    # Check each 3x3 sub-box
    for i in range(0, 9, 3):
        for j in range(0, 9, 3):
            box = []
            for k in range(3):
                for l in range(3):
                    if board[i+k][j+l] != '.':
                        if board[i+k][j+l] in box:
                            return False
                        else:
                            box.append(board[i+k][j+l])
    
    return True

以上算法的时间复杂度为 O(n^2)，其中 n = 9。