用欧拉公式在C++里实现RAS加密解密算法

时间: 2024-04-01 11:32:33 浏览: 20
欧拉公式可以表示为: $$e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x)$$ 其中,$i$ 是虚数单位,满足 $i^2=-1$。 RAS算法是一种非对称加密算法,其中,加密和解密使用不同的密钥。 加密过程: 1. 选择两个不同的质数 $p$ 和 $q$,计算 $n=pq$。 2. 选择一个整数 $e$,满足 $1<e<\phi(n)$,且 $e$ 与 $\phi(n)$ 互质,其中 $\phi(n)=(p-1)(q-1)$。 3. 将要加密的明文 $M$ 转换为整数 $m$,使得 $0\leq m<n$。 4. 计算密文 $C\equiv m^e\pmod{n}$。 解密过程: 1. 找到一个整数 $d$,满足 $ed\equiv1\pmod{\phi(n)}$。 2. 计算明文 $M\equiv C^d\pmod{n}$。 下面是用欧拉公式在C++里实现RAS加密解密算法的代码: ```c++ #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; // 快速幂算法 long long pow_mod(long long a, long long b, long long mod) { long long res = 1; while (b) { if (b & 1) res = res * a % mod; a = a * a % mod; b >>= 1; } return res; } // 求最大公约数 long long gcd(long long a, long long b) { if (b == 0) return a; return gcd(b, a % b); } // 求扩展欧几里得算法 long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y) { if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; } long long d = exgcd(b, a % b, x, y); long long z = x; x = y; y = z - a / b * y; return d; } // RAS加密算法 long long ras_encrypt(long long m, long long e, long long n) { return pow_mod(m, e, n); } // RAS解密算法 long long ras_decrypt(long long c, long long d, long long n) { return pow_mod(c, d, n); } // 生成密钥 void generate_key(long long p, long long q, long long &n, long long &e, long long &d) { n = p * q; long long phi = (p - 1) * (q - 1); do { e = rand() % (phi - 2) + 2; } while (gcd(e, phi) != 1); exgcd(e, phi, d, n); if (d < 0) d += phi; } int main() { long long p = 61, q = 53; // 选择两个质数 long long n, e, d; generate_key(p, q, n, e, d); // 生成公钥和私钥 cout << "公钥: (" << e << ", " << n << ")" << endl; cout << "私钥: (" << d << ", " << n << ")" << endl; long long m = 123; // 明文 long long c = ras_encrypt(m, e, n); // 加密 long long m2 = ras_decrypt(c, d, n); // 解密 cout << "明文: " << m << endl; cout << "密文: " << c << endl; cout << "解密: " << m2 << endl; return 0; } ```

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