隐形差分计算美式期权价格的代码

以下是使用隐式差分方法计算美式期权价格的 MATLAB 代码示例：

% 设置计算参数
S0 = 50; % 标的资产价格
K = 50; % 行权价格
r = 0.05; % 无风险利率
sigma = 0.2; % 波动率
T = 1; % 到期时间
N = 100; % 时间网格数量
M = 100; % 价格网格数量
dt = T / N; % 时间步长
ds = S0 / M; % 价格步长

% 初始化网格和边界条件
v = zeros(M+1, N+1); % 期权价格网格
s = linspace(0, S0, M+1)'; % 价格网格
tau = linspace(T, 0, N+1); % 时间网格
v(:, end) = max(K - s, 0); % 到期时刻的边界条件
v(1, :) = K * exp(-r * tau); % 价格为0时的边界条件
v(end, :) = 0; % 价格为S0时的边界条件

% 进行隐式差分计算
for n = N:-1:1
    A = zeros(M-1, M-1);
    B = zeros(M-1, 1);
    for i = 2:M-1
        A(i-1, i-1) = 1 + dt * (r * i - 0.5 * sigma^2 * i^2);
        A(i-1, i) = -0.5 * dt * (r * i + sigma^2 * i^2);
        A(i-1, i-2) = -0.5 * dt * (sigma^2 * i^2 - r * i);
        B(i-1) = v(i, n+1);
        if i == 2
            B(i-1) = B(i-1) + 0.5 * dt * (sigma^2 * 1^2 - r * 1) * (K * exp(-r * tau(n)) - v(1, n));
        end
    end
    v(2:M, n) = A \ B;
    v(2:M, n) = max(v(2:M, n), K - s(2:M)); % 提前行权的情况
end

% 输出结果
fprintf('American put option price: %.4f\n', v(M/2, 1));

该代码使用了隐式差分方法来计算美式看跌期权的价格。在每个时间步长上，我们需要解一个线性方程组，使用 MATLAB 的“\”运算符可以方便地解决。在计算过程中，我们还需要注意提前行权的情况，即期权价格小于行权价格的情况。