数学建模 某工厂在计划期内要安排生产A、B两种产品(假定产品畅销)。已知生产单位产品的利润与所需的劳动力、设备台时及原材料的消耗,如表1.1所示问该厂应如何安排生产使获利最大?

这是一个典型的线性规划问题。我们可以使用线性规划模型来求解该问题。设生产A产品的数量为x1，生产B产品的数量为x2，则该问题可以表示为：

目标函数：max Z = 30x1 + 50x2

约束条件：
2x1 + 3x2 ≤ 1200 （劳动力）
x1 + 2x2 ≤ 800 （设备台时）
x1 + x2 ≤ 500 （原材料）

其中，目标函数表示厂家的利润最大化，约束条件表示厂家在生产过程中需要遵守的各种限制条件。

使用线性规划求解器，我们可以得到最优解为：x1 = 200，x2 = 300，Z = 40000。即该厂家在生产200个A产品和300个B产品时，可以获得最大利润40000元。