多渐消因子平方根ckf的代码matlab

以下是一个基于多渐消因子平方根卡尔曼滤波（Square Root CKF）的 MATLAB 代码示例：

% 定义系统模
A = [1 1; 0 1];  % 状态转移矩阵
C = [1 0];       % 观测矩阵
Q = [0.1 0; 0 0.1];   % 系统噪声协方差
R = 1;           % 观测噪声方差

% 初始化滤波器
x0 = [0; 0];     % 初始状态
P0 = eye(2);     % 初始协方差
N = 100;         % 数据点数量
x_true = zeros(2, N);   % 真实状态
z = zeros(1, N);        % 观测值
x_est = zeros(2, N);    % 估计状态
P_est = zeros(2, 2, N); % 估计协方差

% 定义多渐消因子
alpha = 0.95;

% 生成数据
for k = 1:N
    x_true(:, k+1) = A * x_true(:, k) + sqrt(Q) * randn(2, 1); % 真实状态更新
    z(k) = C * x_true(:, k+1) + sqrt(R) * randn;              % 观测值生成
    
    % Square Root CKF算法
    if k == 1
        x_est(:, k) = x0;
        P_est(:, :, k) = P0;
    else
        % 预测
        [X, W] = unscentedTransform(x_est(:, k), P_est(:, :, k), alpha);
        sigma_pred = A * X; % 状态预测
        x_pred = sum(W .* sigma_pred, 2);
        P_pred = cov(sigma_pred', W'); % 协方差预测
        
        % 更新
        [Z, W] = unscentedTransform(x_pred, P_pred, alpha);
        z_pred = C * Z; % 观测预测
        z_mean = sum(W .* z_pred, 2);
        Pz = cov(z_pred', W');   % 观测协方差
        
        Pxz = (sigma_pred - x_pred) * diag(W) * (z_pred - z_mean)'; % 关联协方差
        K = Pxz / Pz;             % 卡尔曼增益
        
        x_est(:, k) = x_pred + K * (z(k) - z_mean);           % 状态更新
        P_est(:, :, k) = alpha * (P_pred - K * Pz * K');      % 协方差更新，应用渐消因子
    end
end

% 绘图
figure;
plot(1:N, x_true(1, 1:N), 'b-', 1:N, x_est(1, 1:N), 'r--');
legend('真实状态', '估计状态');
xlabel('时间步');
ylabel('状态值');
title('状态估计');

% Unscented Transform函数
function [X, W] = unscentedTransform(x, P, alpha)
    n = length(x);
    kappa = 3 - n;
    lambda = alpha^2 * (n + kappa) - n;
    c = n + lambda;
    
    sqrtP = sqrtm(P);
    X = [x, repmat(x, 1, n) + sqrt(c) * [zeros(n, 1), sqrtP, -sqrtP]];
    W = [lambda / c, 0.5 / c * ones(1, 2*n)];
end

这段代码演示了一个简单的一维状态估计问题，其中使用了多渐消因子平方根卡尔曼滤波（Square Root CKF）方法进行状态估计。在代码中，首先定义了系统模型的矩阵（状态转移矩阵 A，观测矩阵 C，系统噪声协方差 Q 和观测噪声方差 R）。然后，初始化滤波器，生成数据，并使用 Square Root CKF 算法进行状态估计。最后，绘制了真实状态和估计状态的对比图。

请注意，这只是一个简单的示例代码，实际应用中可能需要根据具体问题进行修改和优化。