MATLAB 切比雪夫伪谱法代码

以下是MATLAB中使用切比雪夫伪谱法求解最优控制器的示例代码：

% 定义系统模型
A = [0 1; -2 -3];
B = [0; 1];
Q = [1 0; 0 0];
R = 1;

% 定义控制器结构
n = size(A, 1);
m = size(B, 2);
K = sdpvar(m, n);

% 定义切比雪夫伪谱法参数
gamma = 0.1;
T = 10;
N = 50;

% 定义初始状态
x0 = [1; 1];

% 定义约束条件
F = [A+B*K <= 0, norm(K, inf) <= gamma];

% 定义目标函数
J = 0;
X = [];
U = [];
for i = 1:N
X{i} = sdpvar(n, T+1);
U{i} = sdpvar(m, T);
J = J + norm(X{i}(:, T+1), Inf) + norm(U{i}, Inf);
F = [F, X{i}(:,1) == x0];
for j = 1:T
F = [F, X{i}(:,j+1) == A*X{i}(:,j) + B*U{i}(:,j)];
end
end

% 使用切比雪夫伪谱法求解最优控制器
optimize(F, J, sdpsettings('solver', 'mosek', 'verbose', 0));

% 获取最优控制器参数
K_opt = value(K);

% 使用最优控制器控制系统
sim_time = 10;
t = linspace(0, sim_time, 1000);
x = zeros(n, length(t));
u = zeros(m, length(t)-1);
x(:, 1) = x0;
for i = 1:length(t)-1
u(:, i) = -K_opt*x(:, i);
x(:, i+1) = A*x(:, i) + B*u(:, i);
end

% 绘制系统响应曲线
subplot(2, 1, 1);
plot(t, x(1, :), 'b', 'LineWidth', 2);
hold on;
plot(t, x(2, :), 'r', 'LineWidth', 2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('State');
title('System Response');
legend('x1', 'x2');

subplot(2, 1, 2);
plot(t(1:end-1), u(1, :), 'b', 'LineWidth', 2);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Control Input');
title('Control Input');