possion方程的五点格式MATLAB实现

下面是 MATLAB 实现的五点格式求解 Poisson 方程的代码：

%% 设置参数
nx = 101; % x 轴方向格点数
ny = 101; % y 轴方向格点数
Lx = 1; % x 轴方向长度
Ly = 1; % y 轴方向长度

%% 构建矩阵 A 和右端项 b
hx = Lx / (nx - 1);
hy = Ly / (ny - 1);

% 构建矩阵 A
Ax = 1 / hx^2 * (diag(-2 * ones(nx - 2, 1)) + diag(ones(nx - 3, 1), -1) + diag(ones(nx - 3, 1), 1));
Ay = 1 / hy^2 * (diag(-2 * ones(ny - 2, 1)) + diag(ones(ny - 3, 1), -1) + diag(ones(ny - 3, 1), 1));
A = kron(eye(ny - 2), Ax) + kron(Ay, eye(nx - 2));

% 构建右端项 b
x = linspace(0, Lx, nx)';
y = linspace(0, Ly, ny)';
[X, Y] = meshgrid(x(2:end-1), y(2:end-1));
b = -sin(pi * X) .* sin(pi * Y);
b = reshape(b, [], 1);

%% 求解线性方程组
u = A \ b;

%% 可视化结果
U = zeros(ny, nx);
U(2:end-1, 2:end-1) = reshape(u, ny-2, nx-2);
surf(X, Y, U(2:end-1, 2:end-1));
xlabel('x'); ylabel('y'); zlabel('u');

这段代码中，`nx` 和 `ny` 分别是 x 轴方向和 y 轴方向的格点数，`Lx` 和 `Ly` 分别是 x 轴方向和 y 轴方向的长度，`hx` 和 `hy` 是 x 轴方向和 y 轴方向的网格大小。首先，我们构建了矩阵 `A` 和右端项 `b`，其中 `A` 是二维 Poisson 方程的系数矩阵，`b` 是右端项向量。然后，我们通过求解线性方程组 `A * u = b` 得到解 `u`，将解 `u` 填充到二维网格 `U` 中，并用 `surf` 函数可视化结果。