周期为0.2s矩形波 傅里叶变换频谱分析

一个周期为0.2秒的矩形波可以表示为以下函数：

f(t) = 1, 0 <= t < 0.1
f(t) = -1, 0.1 <= t < 0.2

为了进行傅里叶变换，我们需要将函数表示为它的复指数形式：

f(t) = 1*e^(0*t*2*pi/0.2), 0 <= t < 0.1
f(t) = -1*e^(0*t*2*pi/0.2), 0.1 <= t < 0.2

然后，我们可以将每个分段的函数进行傅里叶变换，并将结果相加，以获得整个函数的频谱。由于矩形波是偶函数，所以只有奇数次谐波分量存在。

第一次谐波的频率为f1=1/0.2=5Hz，其幅值为A1=4/pi≈1.273

第三次谐波的频率为f3=3/0.2=15Hz，其幅值为A3=4/(3*pi)≈0.424

第五次谐波的频率为f5=5/0.2=25Hz，其幅值为A5=4/(5*pi)≈0.254

以此类推，我们可以得到整个矩形波的频谱。由于矩形波包含无限多个谐波分量，因此频谱会在每个谐波频率处出现一个峰值。