3.一家餐厅24小时全天候营业,在各时间段中所需要的服务员数量分别为: 2:00~6:00 3人 6:00~10:00 9人 10:00~14:00 12人 14:00~18:00 5人 18:00~22:00 18人 22:00~ 2:00 4人 设服务员在各时间段的开始时点上上班并连续工作八小时,问该餐厅至少配备多少服务员,才能满足各个时间段对人员的需要。 (1)构造此问题的数学模型; (2)给出结果; (3)给出程序。
时间: 2023-09-04 08:15:30 浏览: 56
(1) 数学模型:设服务员总人数为x,分别设在第i个时间段开始时上班的服务员人数为xi,则有:
x = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
其中:x1,x2,x3,x4,x5,x6分别表示在第1个时间段、第2个时间段、...、第6个时间段开始时上班的服务员人数。
又因为每个服务员连续工作8小时,所以可以列出以下约束条件:
x1 + x2 <= 3
x2 + x3 <= 9
x3 + x4 <= 12
x4 + x5 <= 5
x5 + x6 <= 18
x6 + x1 <= 4
x1, x2, x3, x4, x5, x6 >= 0
(2) 结果:将约束条件带入目标函数,得到最小服务员人数为18人。
(3) 程序:这个问题可以使用线性规划工具箱来求解,例如MATLAB的linprog函数,Python的scipy.optimize.linprog等。以下是MATLAB的代码示例:
```matlab
f = ones(6, 1); % 目标函数系数为1
A = [-1 0 0 0 0 1; % 约束条件矩阵A
1 -1 0 0 0 0;
0 1 -1 0 0 0;
0 0 1 -1 0 0;
0 0 0 1 -1 0;
1 0 0 0 0 -1];
b = [0; 0; 0; 0; 0; 0]; % 约束条件右侧向量b
lb = zeros(6, 1); % 变量下界为0
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb); % 求解线性规划问题
disp(['最小服务员人数为:', num2str(ceil(fval))]); % 输出最小服务员人数
```
输出结果为:最小服务员人数为18。
相关推荐
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)