把一元钞票换成一分、二分、五分硬币,要求至少有m枚一分,n枚二分和k枚五分,m+2n+5k<=100,有哪些种换法?
时间: 2023-05-02 18:05:26 浏览: 112
编写程序,输出用一元人民币兑换成1分、2分和5分硬币共有多少种兑换方法。
这题是一个货币兑换问题,要把一元钞票换成一分、两分、五分硬币,要求至少有m个一分硬币,k个五分硬币,同时对于任意的换法,必须满足总硬币数不超过100(一分硬币算一枚,两分硬币算两枚,五分硬币算五枚)。问有哪些兑换方案?
兑换方案可以使用贪心算法实现。首先,类似于找零钱的贪心思想,我们应该尽量多地使用大面额的硬币。具体来说,我们可以先将所有的钞票都换成五分硬币,然后再看是否需要再换成两分、一分硬币。这样,能够保证硬币数量最小,同时也能够满足题目中的所有要求。
具体地,首先得到硬币数N(注:一分硬币算一枚,两分硬币算两枚,五分硬币算五枚),即N=100-(m+5k),然后根据N的值,可以分为以下几种情况:
1. N<0,此时无法满足题目要求,无解;
2. N=0,此时已经完全用完了所有硬币,选择方案为所有都是五分硬币;
3. N>0,此时还有一些硬币没有使用,需要进一步考虑如何兑换;
4. 由于一分和两分硬币的面额相对较小,因此我们可以尝试先用一分、两分硬币来兑换剩余的硬币;
5. 可以先用n枚两分硬币来兑换,其中n=min(N//2, m),因为一枚两分硬币可以兑换两枚一分硬币;
6. 然后再用n枚一分硬币来兑换,其中n=min(N, m+2k),因为一枚一分硬币可以兑换一枚两分硬币或五分硬币;
7. 如果还有剩余的硬币,说明无法完全兑换,无解。
综上所述,可以采用如下的贪心算法实现硬币兑换:
1. 计算出硬币数量N=100-(m+5k);
2. 如果N<0,无解;
3. 如果N=0,选择方案为所有都是五分硬币;
4. 如果N>0,先用两分硬币兑换n=min(N//2, m)个的五分硬币;
5. 然后再用一分硬币兑换n=min(N, m+2k)个的两分或五分硬币;
6. 如果还有剩余的硬币,无解。
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