C++给定一个图的邻接矩阵,使用分支限界算法求出该图的所有最大团集合。
时间: 2024-02-21 19:57:05 浏览: 190
分支限界算法求解最大团问题的基本思路是:从初始节点出发,通过扩展节点不断地搜索解空间树,剪去不满足约束条件的子树,直到找到最优解或者无解为止。具体实现过程如下:
1. 首先将初始节点压入搜索队列中。
2. 对于每个节点,都有两种情况:
a. 选择该节点加入当前团中,继续搜索下一层节点;
b. 不选择该节点,直接跳过该节点,搜索下一个节点。
3. 对于选择当前节点的情况,需要判断当前团是否依然是团,如果不是,则该子树不满足约束条件,需要剪枝。
4. 对于不选择当前节点的情况,直接跳过该节点,搜索下一个节点。
5. 当搜索到叶子节点时,判断当前团的大小是否大于已知的最大团大小,如果是,则更新最大团大小。
6. 搜索队列中的节点按照团大小进行排序,每次从队列头部取出节点进行扩展。
7. 如果搜索队列为空,则搜索结束,返回最大团大小。
具体实现可以参考以下代码:
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 100;
int n; // 图的大小
int g[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵
int ans; // 最大团大小
vector<int> cur; // 当前团
// 判断是否为团
bool is_clique(vector<int>& v) {
for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
for (int j = i + 1; j < v.size(); j++) {
if (!g[v[i]][v[j]]) {
return false;
}
}
}
return true;
}
// 分支限界搜索
void dfs(int idx) {
if (idx == n) {
if (cur.size() > ans && is_clique(cur)) {
ans = cur.size();
}
return;
}
if (cur.size() + n - idx <= ans) {
return;
}
cur.push_back(idx);
if (is_clique(cur)) {
dfs(idx + 1);
}
cur.pop_back();
dfs(idx + 1);
}
int main() {
// 读入图的邻接矩阵
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> g[i][j];
}
}
// 分支限界搜索
dfs(0);
// 输出结果
cout << ans << endl;
return 0;
}
```
该算法的时间复杂度为 $O(2^n)$,通常情况下只能用于小规模的图,对于大规模的图需要使用其他更加高效的算法来求解。
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