C++给定一个图的邻接矩阵,使用分支限界算法求出该图的所有最大团集合。

时间: 2024-02-21 19:57:05 浏览: 190
分支限界算法求解最大团问题的基本思路是:从初始节点出发,通过扩展节点不断地搜索解空间树,剪去不满足约束条件的子树,直到找到最优解或者无解为止。具体实现过程如下: 1. 首先将初始节点压入搜索队列中。 2. 对于每个节点,都有两种情况: a. 选择该节点加入当前团中,继续搜索下一层节点; b. 不选择该节点,直接跳过该节点,搜索下一个节点。 3. 对于选择当前节点的情况,需要判断当前团是否依然是团,如果不是,则该子树不满足约束条件,需要剪枝。 4. 对于不选择当前节点的情况,直接跳过该节点,搜索下一个节点。 5. 当搜索到叶子节点时,判断当前团的大小是否大于已知的最大团大小,如果是,则更新最大团大小。 6. 搜索队列中的节点按照团大小进行排序,每次从队列头部取出节点进行扩展。 7. 如果搜索队列为空,则搜索结束,返回最大团大小。 具体实现可以参考以下代码: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 100; int n; // 图的大小 int g[MAXN][MAXN]; // 图的邻接矩阵 int ans; // 最大团大小 vector<int> cur; // 当前团 // 判断是否为团 bool is_clique(vector<int>& v) { for (int i = 0; i < v.size(); i++) { for (int j = i + 1; j < v.size(); j++) { if (!g[v[i]][v[j]]) { return false; } } } return true; } // 分支限界搜索 void dfs(int idx) { if (idx == n) { if (cur.size() > ans && is_clique(cur)) { ans = cur.size(); } return; } if (cur.size() + n - idx <= ans) { return; } cur.push_back(idx); if (is_clique(cur)) { dfs(idx + 1); } cur.pop_back(); dfs(idx + 1); } int main() { // 读入图的邻接矩阵 cin >> n; for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { cin >> g[i][j]; } } // 分支限界搜索 dfs(0); // 输出结果 cout << ans << endl; return 0; } ``` 该算法的时间复杂度为 $O(2^n)$,通常情况下只能用于小规模的图,对于大规模的图需要使用其他更加高效的算法来求解。
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