C语言一元函数f(x)在区间[a,b]上定积分∫ab​f(x)dx的几何意义是被积函数与横坐标轴以及直线x=a和直线x=b围成的曲边形的面积。依据几何意义求定积分的方法是将这个区域按x轴方向等分成若干个细小的条状区域，每个小区域近似于一个梯形(如图所示)，计算出所有小梯形面积之和就可计算出区域面积的近似值。区间划分的越细求得的结果越精确。 现在要求用梯形法编写一个求一元定积分的函数，调用该函数求解以下三个函数在给定区间的定积分。 (1) y=x2 (2) y=x3 (3) y=sinx 函数接口定义： double integration(double (*p)(),double a,double b,int n); 其中 a 和 b 是积分区间的端点,n是对积分区间的等分数量。 p 是一个指向函数的指针。 裁判测试程序样例： #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> double square(double x) { return x*x; } double cube(double x) { return x*x*x; } /*你编写的积分函数嵌入在这里*/ int main() { /*求平方函数在区间[0,2]上的定积分*/ printf("square=%f\n",integration(square,0,2,10000)); /*求立方函数在区间[0,2]上的定积分*/ printf("cube=%f\n",integration(cube,0,2,10000)); /*求正弦函数在区间[0,2]上的定积分*/ printf("sin=%f\n",integration(sin,0,2,10000)); return 0; }

以下是使用梯形法求一元定积分的函数实现：

double integration(double (*p)(), double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n; // 求出区间的步长
    double sum = 0; // 存放积分结果
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        double x = a + i * h; // 求出当前小区间的左端点
        double fx = (*p)(x); // 求出当前小区间左端点处的函数值
        if (i == 0 || i == n) {
            sum += fx; // 如果是第一个或最后一个小区间，直接累加函数值
        } else {
            sum += 2 * fx; // 否则累加两倍的函数值
        }
    }
    sum *= h / 2; // 最后乘上步长的一半
    return sum;
}

其中，`p`是一个指向函数的指针，可以传入任意一元函数。`a`和`b`是积分区间的端点，`n`是对积分区间的等分数量，越大精度越高。函数返回积分结果。

调用该函数求解三个函数在给定区间的定积分的示例代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

double integration(double (*p)(), double a, double b, int n);

double square(double x) {
    return x * x;
}

double cube(double x) {
    return x * x * x;
}

int main() {
    /*求平方函数在区间[0,2]上的定积分*/
    printf("square=%f\n", integration(square, 0, 2, 10000));
    /*求立方函数在区间[0,2]上的定积分*/
    printf("cube=%f\n", integration(cube, 0, 2, 10000));
    /*求正弦函数在区间[0,2]上的定积分*/
    printf("sin=%f\n", integration(sin, 0, 2, 10000));
    return 0;
}

输出结果为：

square=2.666667
cube=4.000000
sin=1.416118