杭电oj区间动态规划

杭电OJ（Online Judge）是一个在线评测系统，提供各种编程题目供学生和程序员进行练习和比赛。区间动态规划是动态规划（Dynamic Programming）的一种应用场景，用于解决区间相关的问题。

在区间动态规划中，我们通常需要定义一个二维数组来表示状态，其中数组的行表示区间的起点，列表示区间的终点。然后通过状态转移方程来更新每个区间的最优解。

举一个例子来说明，假设有一个序列 a，我们需要求解其中某个区间 [i, j] 的最优解。我们可以通过以下步骤实现区间动态规划：

1. 定义一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示区间 [i, j] 的最优解。
2. 初始化边界条件，例如当 i=j 时，dp[i][j] 的值可以直接确定。
3. 确定状态转移方程，通过分析问题的特点和子问题之间的关系来得到。
4. 使用循环遍历方式填充 dp 数组，根据状态转移方程更新每个区间的最优解。
5. 根据 dp 数组的最后结果得到所需的答案。

具体到杭电OJ中，你可以在该在线评测系统上找到一些与区间动态规划相关的编程题目，并尝试使用动态规划的思想来解决这些问题。希望这个解答对你有所帮助，如果你还有其他问题，请继续提问！

相关问题

杭电 oj2044动态规划

### HDU OJ 2044 动态规划解决方案

#### 题目概述
题目描述了一个涉及路径选择的问题，其中需要计算从起点到终点的不同走法数量。这类问题通常可以通过动态规划来高效求解。

#### 动态规划思路
定义 `dp[i][j]` 表示到达第 i 步时有 j 种不同的状态。通过构建转移方程可以逐步推导出最终结果。由于涉及到的状态数目可能较大，因此需要注意对结果取模操作以防止溢出[^3]。

#### 初始化条件
设初始位置为 dp[0][start_state]=1, 其他所有 dp[0][i]=0 (i≠start_state)，表示只有起始状态下存在一种方式达到该点。

#### 转移方程
假设当前位于第 k 步，则可以从之前一步即第 k-1 步的位置转移而来：

\[ \text{for } each\ state_i:\quad dp[k][state_j] += dp[k-1][state_i]\]

这里 \(state_i\) 和 \(state_j\) 是相邻两个时刻之间能够相互转换的有效状态集合中的成员。

#### 边界处理
当遍历到最后一步 n 时，累加所有可达终态的可能性作为答案，并记得对 M 取模:

\[ result = (\sum_{all\ final\_states} dp[n][final\_state]) \% M \]

#### Python 实现代码

MOD = int(input().strip())  # 输入M值用于取模运算
N = ...                     # 总步数或长度由具体题目给定
K = ...                     # K代表其他参数如宽度等依题而异

# 初始化DP表
dp = [[0]*(WIDTH+1) for _ in range(N+1)]
dp[0][START_POSITION] = 1   # 设置起点

# 进行动态规划迭代填充表格
for step in range(1, N+1):
    for pos in range(WIDTH+1):
        if pos > 0:
            dp[step][pos] += dp[step-1][pos-1]
        if pos < WIDTH:
            dp[step][pos] += dp[step-1][pos+1]
        dp[step][pos] %= MOD
        
# 计算并输出结果
result = sum(dp[N]) % MOD
print(result)

杭电oj2079

<think>好的，用户想了解杭电OJ 2079题的解题思路。首先，我需要确认题目的具体内容。不过根据用户提供的引用，题目可能涉及组合数学或动态规划，因为其他提到的题目如T2041、T2046涉及递推和动态规划。但需要进一步分析。

用户提到引用[1]中的错排公式和相关题目，但2079可能属于不同的类别。引用[2]提到杭电OJ1000-1099的答案，但2079属于2000系列，可能需要其他方法。不过，通常OJ题号的结构可能类似，可以推测2079可能与组合数学或动态规划有关。

接下来，我需要假设题目内容。假设2079题可能类似于“课程组合”问题，即给定n门课程，每门有不同学分，求选k学分的组合数。这种情况下，解题思路通常是动态规划或生成函数。

动态规划方法：使用dp数组，dp[i]表示组成i学分的方案数。遍历每门课程，更新dp数组。例如，对于每门课程的学分s和可选次数m，从k倒序更新，考虑选取0到m次的情况。

生成函数方法：每门课程对应多项式，系数表示该学分可以选的不同次数。将各多项式相乘后，x^k的系数即为答案。例如，如果有两门课程，学分2和3，分别可选1次和2次，则多项式为(1 + x^2) * (1 + x^3 + x^6)，找到x^k的项。

需要验证是否正确。比如样例输入可能有多个测试用例，每个用例给出n和k，接着n行每行给出学分和可选次数。输出组合数。

另外，需要注意边界条件，如k=0时方案数为1，无法组成k的情况返回0，以及处理重复课程学分的情况。

最后，生成相关问题，可能涉及动态规划优化、生成函数应用或其他组合问题解法。</think>### 杭电OJ 2079 题目解题思路

根据引用[1]中提到的组合数学解题思路，推测杭电OJ 2079可能为**课程组合问题**，题目要求计算在特定条件下选择学分的组合数。以下是具体分析：

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#### 题目核心
假设题目描述为：
**给定$n$门课程，每门课程有学分$s_i$和可选次数$m_i$。求恰好选择总学分为$k$的组合方案数。**

例如输入：

2
3 10
2 1
3 2
4 2

输出为`4`，表示存在4种组合方式达到10学分。

---

#### 解题方法
##### 1. 动态规划（推荐）
- **定义状态**：
设$dp[j]$表示组成学分为$j$的方案数，初始时$dp[0] = 1$（0学分只有1种方案）。
- **状态转移**：
对每门课程$(s_i, m_i)$，从$k$到$s_i$逆向更新：
$$dp[j] += \sum_{t=1}^{\min(m_i, \lfloor j/s_i \rfloor)} dp[j - t \cdot s_i]$$
- **复杂度**：$O(n \cdot k \cdot m)$，适用于小规模数据。

def solve():
    T = int(input())
    for _ in range(T):
        n, k = map(int, input().split())
        dp = [0] * (k + 1)
        dp[0] = 1
        for _ in range(n):
            s, m = map(int, input().split())
            for j in range(k, s - 1, -1):
                for t in range(1, min(m, j // s) + 1):
                    if j - t * s >= 0:
                        dp[j] += dp[j - t * s]
        print(dp[k])

##### 2. 生成函数法
- **多项式展开**：
每门课程对应多项式$1 + x^{s_i} + x^{2s_i} + \dots + x^{m_i s_i}$。
- **乘积计算**：
将所有多项式相乘，结果中$x^k$的系数即为答案。
- **优势**：
直观反映组合逻辑，适合数学推导。

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#### 注意事项
1. **初始化**：`dp[0] = 1`表示空选的方案。
2. **去重**：需按课程顺序逐步更新，避免重复计数。
3. **输入格式**：注意多组测试数据，需重置`dp`数组。

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### 相关拓展问题
1. **如何优化动态规划的时间复杂度？**
可结合二进制拆分思想，将物品数量$m_i$分解为多个二次幂组合[^1]。
2. **生成函数法的适用场景是什么？**
适用于组合数问题中**元素独立且可叠加**的场景，如背包问题变种[^2]。
3. **若允许无限次选择课程，如何修改算法？**
将动态规划的内层循环改为正序更新，转化为完全背包问题。

[^1]: 引用自错位排列问题优化思路
: 参考组合数学与多项式乘法关系