MATLAB1. 求微分方程 y′′−3y′+ y =x 的通解及当 y(0) =1, (1)y = 3时的特解。

根据微分方程 y′′-3y′+y=x 可以写出特征方程：

r^2 - 3r + 1 = 0

解这个方程可以得到两个根：

r1 = (3 + sqrt(5))/2
r2 = (3 - sqrt(5))/2

因此通解可以表示为：

y = c1 * exp(r1 * t) + c2 * exp(r2 * t) + x

其中c1和c2是待定系数，需要通过边界条件来确定。根据题目给出的边界条件，y(0) = 1和y'(0) = 3，可以得到：

c1 + c2 + x = 1
c1 * r1 + c2 * r2 = 3

解这个方程组可以得到：

c1 = (3 - x + (2 - 3x + x^2) * exp(-t * (3 - sqrt(5))/2))/(2 * sqrt(5))
c2 = (x - 3 - (2 + 3x + x^2) * exp(-t * (3 + sqrt(5))/2))/(2 * sqrt(5))

因此特解可以表示为：

y = (3 - x + (2 - 3x + x^2) * exp(-t * (3 - sqrt(5))/2)) / (2 * sqrt(5)) * exp((3 + sqrt(5))/2 * t)
+ (x - 3 - (2 + 3x + x^2) * exp(-t * (3 + sqrt(5))/2)) / (2 * sqrt(5)) * exp((3 - sqrt(5))/2 * t)
+ x

其中x是微分方程右侧的常数项。

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matlab绘制隐函数x^2/12+y^2/3=1的图像

可以使用MATLAB的ezplot函数来绘制隐函数图像。具体代码如下：

syms x y
f = x^2/12 - y^2/3;
ezplot(f,[-6*sqrt(2),6*sqrt(2),-3*sqrt(2),3*sqrt(2)]);

这段代码将绘制出隐函数x^2/12 y^2/3=1的图像。

用matlab写一个画出y=0.1*x+0.329的图的代码

你可以使用 MATLAB 中的 `plot` 函数来画出直线 `y = 0.1*x + 0.329` 的图。以下是一个示例代码：

% 定义直线方程
m = 0.1;    % 斜率
b = 0.329;  % 截距

% 定义 x 范围
x = linspace(-10, 10, 100);  % 生成 -10 到 10 之间的 100 个均匀分布的点

% 计算直线上的 y 值
y = m * x + b;

% 绘制直线
plot(x, y, 'r');
grid on;

% 添加标题和标签
title('直线 y = 0.1*x + 0.329');
xlabel('x');
ylabel('y');

在这个示例中，我们使用了 `linspace` 函数生成了一个包含 100 个均匀分布的点的向量 `x`，范围为 -10 到 10。然后，我们根据直线方程 `y = 0.1*x + 0.329` 计算了对应的 `y` 值。最后，使用 `plot` 函数将这些点连接起来绘制了直线。通过添加标题和标签，可以使图形更具可读性。

运行这段代码，你将会看到一个画出直线 `y = 0.1*x + 0.329` 的图在 MATLAB 图形窗口中显示出来。你也可以根据需要调整直线方程和 x 范围来绘制其他直线。