.PM 与 FM 关系

PM（脉冲调制）和FM（频率调制）都是调制技术，用于将信息信号转换成适合传输的电信号。二者之间的关系是，PM是一种将信息信号转换成脉冲宽度的调制方法，而FM是一种将信息信号转换成频率变化的调制方法。

具体而言，PM将信息信号的幅度变化转换成脉冲宽度的变化，即信息信号越高，脉冲宽度就越宽；信息信号越低，脉冲宽度就越窄，从而形成一串脉冲。而FM则是将信息信号的幅度变化转换成载波频率的变化，即信息信号越高，频率就越高；信息信号越低，频率就越低，从而形成一个频率变化的信号。

在实际应用中，PM和FM都有各自的优缺点和适用范围。例如，PM可以用于传输数字信号和调制图像信号，而FM则更适合于广播和音频传输等应用。

相关问题

fm和pm的公式与区别

FM (Factorization Machines) 和 PM (Product-based Models) 都是用于推荐系统的算法，其公式和区别如下：

1. 公式：

FM的公式如下：

$$
\hat{y}(x)=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}\langle v_i,v_j\rangle x_i x_j
$$

其中，$w_0$ 为偏置项，$w_i$ 为第 $i$ 个特征的权重，$v_i$ 为第 $i$ 个特征的隐向量。

PM的公式如下：

$$
\hat{y}(x)=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}\langle \phi(x_i),\phi(x_j)\rangle
$$

其中，$w_0$ 为偏置项，$w_i$ 为第 $i$ 个特征的权重，$\phi(\cdot)$ 为特征转换函数。

2. 区别：

FM 和 PM 都可以用于处理高维稀疏数据，但它们的区别在于特征交互的方式不同。FM 使用隐向量进行特征交互，而 PM 则使用特征转换函数进行特征交互，将两个特征转换到一个低维空间中，再进行内积运算。

具体来说，FM 使用了二阶特征交互，即将每对特征的隐向量进行内积运算，得到一个数值作为交互项。而 PM 利用特征转换函数将两个特征转换到一个低维向量空间中，然后计算这两个向量的内积作为交互项。

因此，FM 可以捕捉特征之间的交互作用，但难以处理非线性的特征交互；而 PM 可以处理非线性的特征交互，但需要人工设计特征转换函数，较为麻烦。

FM与PM信号的表现形式

FM和PM是两种调制方式，它们的表现形式如下：

1. FM信号：频率调制信号。在FM信号中，载波频率不变，但是载波频率的偏移量会随着调制信号的变化而发生变化。FM信号的表现形式可以表示为：$s_{FM}(t)=A_c\cos(2\pi f_c t + 2\pi k_f\int_{0}^{t}m(\tau)d\tau)$，其中$A_c$表示载波振幅，$f_c$表示载波频率，$k_f$表示调制系数，$m(t)$表示调制信号。

2. PM信号：相位调制信号。在PM信号中，载波频率不变，但是载波相位的偏移量会随着调制信号的变化而发生变化。PM信号的表现形式可以表示为：$s_{PM}(t)=A_c\cos(2\pi f_c t + k_p\int_{0}^{t}m(\tau)d\tau)$，其中$A_c$表示载波振幅，$f_c$表示载波频率，$k_p$表示调制系数，$m(t)$表示调制信号。