运用Matlab编程外罚函数法，求出最优解和目标函数值，并求解下面的数值算例： (a) 〖min 〗⁡█(f(x)=(x-4)^2 ) s.t. x-5≥0. (b) 〖min 〗⁡█(f(x)=(x_1-1)^2+x_2^2 ) s.t. 2x_1+x_2-10=0.

好的，我会尽力回答你的问题。首先，我需要明确一下，您需要的是Matlab编程外罚函数法的具体实现方法，还是针对数值算例的求解过程和结果呢？

如果是前者，以下是Matlab编程外罚函数法的基本实现步骤：

1. 定义目标函数和约束条件函数；
2. 设定初值和参数；
3. 选择罚函数和罚参数；
4. 进行迭代计算，求解最优解和目标函数值。

具体实现代码可以参考以下示例：

% (a) min f(x) = (x-4)^2 s.t. x-5>=0
f = @(x) (x-4)^2;
g = @(x) x-5;

x0 = 6; % 初值
mu = 10; % 罚参数
epsilon = 1e-6; % 精度

while mu > epsilon
    F = @(x) f(x) + mu * max(0, g(x))^2; % 定义罚函数
    x = fmincon(F, x0, [], [], [], [], [], [], @(x) g(x)-epsilon); % 求解最优解
    mu = mu / 10; % 更新罚参数
    x0 = x; % 更新初值
end

fprintf('The optimal solution is x = %f, and the minimum value of f is %f.\n', x, f(x));

% (b) min f(x) = (x1-1)^2 + x2^2 s.t. 2x1+x2-10=0
f = @(x) (x(1)-1)^2 + x(2)^2;
g = @(x) 2*x(1) + x(2) - 10;

x0 = [0; 0]; % 初值
mu = 10; % 罚参数
epsilon = 1e-6; % 精度

while mu > epsilon
    F = @(x) f(x) + mu * max(0, g(x))^2; % 定义罚函数
    x = fmincon(F, x0, [], [], [], [], [], [], @(x) g(x)-epsilon); % 求解最优解
    mu = mu / 10; % 更新罚参数
    x0 = x; % 更新初值
end

fprintf('The optimal solution is x1 = %f, x2 = %f, and the minimum value of f is %f.\n', x(1), x(2), f(x));

如果您需要的是针对数值算例的求解过程和结果，以下是对应的计算过程：

(a) min f(x) = (x-4)^2 s.t. x-5>=0

首先，我们可以将约束条件转化为不等式形式：x >= 5。然后，我们可以画出目标函数的图像和约束条件的图像，如下所示：


从图像中可以看出，最优解应该是x=5，此时目标函数取得最小值0。

(b) min f(x) = (x1-1)^2 + x2^2 s.t. 2x1+x2-10=0

首先，我们可以将约束条件转化为等式形式：2x1 + x2 = 10。然后，我们可以将约束条件代入目标函数中，得到：

f(x1) = (x1-1)^2 + (10-2x1)^2

我们可以画出目标函数的等高线图和约束条件的图像，如下所示：


从图像中可以看出，最优解应该是x1=2, x2=6，此时目标函数取得最小值20。