CodeForces - 749C Voting

题目描述：

有 $n$ 个选民，$m$ 个候选人。每个选民会给出一个长度为 $m$ 的字符串，其中第 $i$ 个字符表示该选民对第 $i$ 个候选人的投票。'+' 表示支持，'-' 表示反对，'0' 表示弃权。现在需要选择出 $k$ 个候选人作为最终的获胜者，选票数必须在 $[\lfloor \frac{n}{k} \rfloor + 1,n]$ 的范围内。求是否存在这样的获胜者集合。如果存在，输出任意一个获胜者集合即可。

解题思路：

我们可以用贪心的思想来解决这个问题。首先，我们需要选择出 $k$ 个候选人作为获胜者，那么我们可以遍历所有的 $m$ 个候选人，对于每个候选人，计算出支持、反对和弃权的选民数，然后选择支持选民数最多的 $k$ 个候选人作为获胜者。如果此时选票数不在要求的范围内，那么就说明不存在这样的获胜者集合。

代码实现：

相关问题

CodeForces - 982C 树形DP

引用\[1\]中提到了一种树形动态规划的方法来解决CodeForces - 982C问题。在这个问题中，subtree指的是子连通块，而不是子树。为了使cnt_white - cnt_black尽可能大，可以使用两次树形动态规划来求解。第一次是自底向上的过程，维护一个dp数组，表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程，处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中，需要维护一个sum变量，用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负，决定是否能对相邻的子节点做出贡献。如果ans\[u\]为正，则减去dp\[v\]就是树链所代表的子树的权值。最终，ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\]

问题: CodeForces - 982C 树形DP是什么问题？如何解决？
回答: CodeForces - 982C是一个树形动态规划问题。在这个问题中，需要求解子连通块的最大权值和，使得cnt_white - cnt_black尽可能大。解决这个问题的方法是使用两次树形动态规划。第一次是自底向上的过程，维护一个dp数组，表示以每个节点为根的子树中的最大连通块。第二次是自顶向下的过程，处理自底向上过程中无法包含的树链所代表的子树。在第二次遍历中，需要维护一个sum变量，用于存储树链所代表的子树的贡献。根据ans\[u\]的正负，决定是否能对相邻的子节点做出贡献。最终，ans\[u\]代表包含节点u在内的子连通块的最大权值。\[1\]
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* [CodeForces - 1324F Maximum White Subtree(树形dp)](https://blog.csdn.net/qq_45458915/article/details/104831678)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^koosearch_v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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CodeForces - 749C Voting 解析

CodeForces - 749C Voting 是一道有趣的计数题，它的题意是给定了两个候选人 A 和 B 的得票情况，票数相等的情况下，我们需要按照一定的规则进行投票，直到最后一个候选人胜出。具体来说，如果当前的票数相等，我们需要按照轮流投票的规则，每次投给 A 或者 B，直到最后一个候选人胜出。如果某一时刻 A 的票数比 B 多 2 票以上，那么 A 就直接胜出，同样的，如果 B 的票数比 A 多 2 票以上，那么 B 就直接胜出。

我们可以用两个变量 sa 和 sb 来表示 A 和 B 的票数，然后依次遍历每一个投票者的选择。如果当前 A 和 B 的票数相等，我们就按照轮流投票的规则，每次投给 A 或者 B，直到最后一个候选人胜出。如果 A 和 B 的票数相差 2 票以上，那么直接输出胜出者的名字。最后一定会有一个候选人胜出，因为在每一轮投票之后，A 和 B 的票数都会有所增加，最终一定会有一个候选人胜出。

下面是该问题的 Java 代码实现：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        String s = sc.next();
        int sa = 0, sb = 0, pa = 0, pb = 0;
        boolean[] sign = new boolean[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (s.charAt(i) == 'D') sa++;
            else sb++;
        }
        while (sa > 0 && sb > 0) {
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (sign[i]) continue;
                if (s.charAt(i) == 'D') {
                    if (pb > 0) {
                        pb--;
                        sa--;
                        sign[i] = true;
                    } else pa++;
                } else {
                    if (pa > 0) {
                        pa--;
                        sb--;
                        sign[i] = true;
                    } else pb++;
                }
                if (sa == 0 || sb == 0) break;
            }
        }
        if (sa == 0) System.out.println("R");
        else System.out.println("D");
    }
}

该代码的时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(n)$，其中 n 表示投票者的数量。