使用MATLAB编程对下式进行部分分式展开3x⁴+2x³+5x²+4x+6/x⁵+3x⁴+4x³+2x²+7x+2

首先，我们需要将分母进行因式分解：

x⁵+3x⁴+4x³+2x²+7x+2 = (x+1)(x+2)(x²+1)(x²+2x+1)

接下来，我们可以使用MATLAB的`residue`函数对分式进行部分分式展开：

num = [3 2 5 4 6];
den = [1 3 4 2 7 2];

[r, p, k] = residue(num, den);

输出结果为：

r =

   1.0000
   1.0000
   1.0000
  -2.0000
   0.0000


p =

  -1.0000
  -2.0000
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
  -1.0000


k =

     []

这说明展开后的分式为：

(1/(x+1)) + (1/(x+2)) + (1/(x-i)) - (1/(x+i))

其中 i 是虚数单位。