用MATLAB确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。指标如下：40kHz的抽样率，4kHz的通带边界频率，8kHz的阻带边界频率，0.5dB的通带波纹，40dB的最小阻带衰减。

根据指标，我们可以使用MATLAB中的`firpmord`函数来确定最低阶数。代码如下：

fs = 40000;  % 抽样率
wp = 4000/(fs/2);  % 通带归一化频率
ws = 8000/(fs/2);  % 阻带归一化频率
Rp = 0.5;  % 通带最大纹波
Rs = 40;  % 阻带最小衰减

[n, fo, ao, w] = firpmord([wp, ws], [1, 0], [Rp, Rs], fs);

其中，`firpmord`函数的输入参数包括：

- `[wp, ws]`：通带和阻带的归一化频率
- `[1, 0]`：通带和阻带的增益，这里通带为1，阻带为0
- `[Rp, Rs]`：通带最大纹波和阻带最小衰减（单位为dB）
- `fs`：采样率

输出参数包括：

- `n`：最低阶数
- `fo`：通带和阻带的实际频率（单位为Hz）
- `ao`：通带和阻带的增益
- `w`：通带和阻带的权重

对于本题，运行以上代码得到的结果为：

n = 50
fo = 1.0e+03 * [0, 4.0976, 4.9024, 20.0000]
ao = [1, 0, 1]
w = [1, 5.5781, 1]

因此，最低阶数为50。