已知某微分方程如下: d²x/dt²+5dx/dt+x=l1各初始条件都为零,写出完成以下要求的 MATLAB 命令或程序:1、求该微分方程的精确解(符号对象求解); 2、求0≤t≤10 时,该微分方程的数值解。(10 分)
时间: 2024-03-10 21:46:40 浏览: 116
高等数学MATLAB求解,里边有分数阶微积分,遗传算法等等可以应用的程序
以下是 MATLAB 代码实现:
```matlab
syms x(t) % 定义符号函数 x(t)
% 定义微分方程
eqn = diff(x, t, 2) + 5*diff(x, t) + x == 11;
% 求解微分方程
sol = dsolve(eqn, x(0) == 0, subs(diff(x), t, 0) == 0);
% 显示解
sol
% 求0≤t≤10时的数值解
tspan = [0, 10]; % 时间范围
y0 = [0, 0]; % 初始状态
f = @(t, y) [y(2); 11 - 5*y(2) - y(1)]; % 定义微分方程
[t, y] = ode45(f, tspan, y0); % 求解微分方程
% 绘制数值解图像
figure;
plot(t, y(:,1));
xlabel('t');
ylabel('x');
title('微分方程数值解');
```
代码首先使用符号运算工具箱求解微分方程的精确解,其中 `x(0) == 0` 和 `subs(diff(x), t, 0) == 0` 分别表示初始条件为 0 和初始速度为 0。然后,代码使用 `ode45` 函数求解微分方程的数值解,其中 `f` 函数定义了微分方程的形式,`tspan` 定义了时间范围,`y0` 定义了初始状态。最后,代码绘制了微分方程的数值解图像。
阅读全文