100000以内素数个数数学题
时间: 2023-09-05 19:09:10 浏览: 81
这是一个数学问题,可以使用质数筛法求解。质数筛法的基本思想是从2开始,将每个质数的倍数都标记成合数,这样在后面的遍历中就可以省略这些合数,直到遍历到上限为止。
在100000以内,可以使用埃氏筛法,时间复杂度为O(nloglogn)。具体实现方式如下:
1. 初始化一个bool类型的数组isPrime,表示每个数是否是质数,将所有数初始化为true。
2. 从2开始遍历到100000,如果当前数为质数,则将其倍数全部标记为合数(将isPrime中对应位置的值改为false)。
3. 最后遍历一遍isPrime数组,统计其中值为true的元素个数即为100000以内的素数个数。
具体实现代码如下:
```python
def count_primes(n):
isPrime = [True] * n
cnt = 0
for i in range(2, n):
if isPrime[i]:
cnt += 1
for j in range(i * i, n, i):
isPrime[j] = False
return cnt
print(count_primes(100000))
```
输出结果为:9592,即100000以内的素数个数为9592个。
相关问题
用python判断100以内素数个数
可以使用以下代码判断100以内的素数个数:
```python
count = 0 # 记录素数个数
for num in range(2, 101):
for i in range(2, num):
if (num % i) == 0:
break
else:
count += 1
print("100以内的素数个数为:", count)
```
输出结果为:100以内的素数个数为:25
解释:在范围内的每个数,都从2开始除到它本身,如果有余数为0的情况,那么它就不是素数,否则就是素数,最后统计素数的个数。
n以内素数个数时间限制 10000 ms
这道题可以使用埃氏筛法来解决。
思路如下:
1. 首先,我们定义一个布尔数组 prime[],用来标记所有的数是否为素数。
2. 初始化数组,将所有的数都标记为素数。
3. 从2开始,遍历到n,如果当前数为素数,那么将其所有的倍数都标记为非素数。
4. 遍历完数组后,再次遍历数组,统计素数的个数。
代码实现如下:
```
int countPrimes(int n) {
bool prime[n];
memset(prime, true, sizeof(prime));
for(int i=2; i*i<n; i++) {
if(prime[i]) {
for(int j=i*i; j<n; j+=i) {
prime[j] = false;
}
}
}
int count = 0;
for(int i=2; i<n; i++) {
if(prime[i]) count++;
}
return count;
}
```
时间复杂度为 O(n*log(log(n)))。
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