已知T=(x,y,z)=(x,x+2y,y-z),求T在自然基下的矩阵A
时间: 2024-03-30 19:38:22 浏览: 18
首先,我们需要确定自然基。由于T的定义中,输出的向量是由输入的向量的线性组合得到的,因此我们可以使用输入向量的基作为自然基。在这个例子中,自然基为{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}。
接下来,我们需要求出T在自然基下的矩阵A。根据定义,矩阵A的列向量就是T对自然基中每个向量的作用结果。因此,我们可以先计算出T分别作用于自然基中的三个向量的结果:
T(1,0,0) = (1,1,0)
T(0,1,0) = (0,2,1)
T(0,0,1) = (0,-1,-1)
然后,我们将这些结果作为列向量组成的矩阵就是T在自然基下的矩阵A:
A = [1 0 0;
1 2 -1;
0 1 -1]
相关问题
已知x=值,求y=x*x*x-3x*x+4x+5
### 回答1:
根据给出的公式,当已知x的值时,可以计算出y的值。将x代入公式中,即可求出y的值。具体计算步骤如下:
y = x*x*x - 3*x*x*4*x5
= x^3 - 3*x^2*4*x5
= x^3 - 12*x^2*x5
其中,^表示幂运算。将已知的x的值代入上式中,即可求出y的值。
### 回答2:
首先,根据已知条件,我们知道x=值。
然后,我们将x的值代入方程y=x*x*x-3x*x+4x-5中,进行运算。
根据代入法,我们可以计算得到y=值*值*值-3*值*值+4*值-5。
继续计算,我们得到y=值的立方-3*值的平方+4*值-5的结果。
因此,根据已知的x=值,我们求得到y的值为y=值的立方-3*值的平方+4*值-5。
### 回答3:
要计算y的值,已知x的值,可以将x的值代入给定的公式中进行计算。
首先,我们有公式:
y = x³ - 3x² + 4x - 5
假设x的值为a,将a代入公式中:
y = a³ - 3a² + 4a - 5
计算得到y的值,可以按照以下步骤进行:
1. 将x的值代入公式中:
y = a³ - 3a² + 4a - 5
2. 计算a的立方:
a³ = a * a * a
3. 计算a的平方:
a² = a * a
4. 代入上述计算结果到公式中:
y = a³ - 3a² + 4a - 5
以300为例,假设x的值为300,将其代入公式中:
y = 300³ - 3(300)² + 4(300) - 5
= 27000000 - 2700000 + 1200 - 5
= 24300000 + 1200 - 5
= 24301200 - 5
= 24301195
所以,当x的值为300时,y的值为24301195。
按照以上步骤,可以将任意给定的x的值代入公式计算得到对应的y的值。
已知x^2+y^2+z^2=1,求xy+yz+xz
根据柯西-斯瓦茨不等式,有:
$(xy+yz+xz)^2 \leq (x^2+y^2+z^2)(y^2+z^2+x^2)$
代入已知条件得:
$(xy+yz+xz)^2 \leq 3$
因为 $x,y,z$ 为实数,所以 $xy+yz+xz$ 的取值范围为:
$-1 \leq xy+yz+xz \leq 1$
综上所述,$xy+yz+xz$ 的值在 $[-1,1]$ 之间。