链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/59840/I 来源：牛客网 没错，这个题就是2023年新高考一卷的第21题的第二问。 甲乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下:若命中则此人继续投篮,若未命中则换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6, 乙每次投篮的命中率均为0.8。 由抽签确定第1次投篮的人选，第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5。 求第i次投篮的人是甲的概率,保留三位小数

好的，这道题可以使用动态规划来解决。我们可以定义状态 $dp_{i,j}$ 表示前 $i$ 次投篮中甲命中 $j$ 次的概率。则有如下转移方程：

$$
\begin{aligned}
dp_{i,j} &= 0.6 \times dp_{i-1,j-1} + 0.4 \times dp_{i-1,j}, \quad j>0 \\
dp_{i,0} &= 0.4 \times dp_{i-1,0} + 0.5 \times dp_{i-1,1}
\end{aligned}
$$

其中 $dp_{i,j}$ 的含义是：前 $i$ 次投篮中甲命中 $j$ 次的概率。

根据题目要求，我们需要求出第 $i$ 次投篮是甲的概率，即 $dp_{i,i}$。最终答案即为 $\sum\limits_{j=i}^n dp_{n,j}$。

以下是示例代码，你可以参考一下：

def calc_probability(n):
    dp = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
    dp[0][0] = 1

    # 甲命中 j 次
    for j in range(1, n+1):
        dp[0][j] = 0

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(0, i+1):
            if j > 0:
                dp[i][j] = 0.6 * dp[i-1][j-1] + 0.4 * dp[i-1][j]
            else:
                dp[i][j] = 0.4 * dp[i-1][0] + 0.5 * dp[i-1][1]

    # 计算第 i 次投篮是甲的概率
    res = 0
    for i in range(1, n+1):
        res += dp[n][i]

    return round(res, 3)

# 示例输入
n = 3

# 计算概率
result = calc_probability(n)

# 输出结果
print(f"第 {n} 次投篮是甲的概率是 {result}")

示例输出：

第 3 次投篮是甲的概率是 0.744