小明在学习算法,现在他正在学习一种叫做Huffman树的数据结构。Huffman树在压缩数据、通信和加密等领域有着广泛的应用。 给出一数组pi=[p0, p1, ..., pn-1],用这个数组构造成一个Huffman树,过程如下: 1. 找到pi中最小的两个数,设为pa和pb,将pa和pb从pi中删除掉,然后将它们的和加入到pi中。这个过程的费用记为pa + pb。 2. 重复步骤1,直到pi中只剩下一个数。 在上面的操作过程中,把所有的费用相加,就得到了构造Huffman树的总费用。 请你编写一个程序,:对于给定的一个数组,输出构造Huffman树的总费用。 【输入描述】 输入两行 第一行输入整数n,表示数组的长度。 第二行n个整数,表示构成数组的元素,用空格隔开。
时间: 2024-02-05 08:13:28 浏览: 26
```python
n = int(input()) # 数组长度
nums = list(map(int, input().split())) # 数组元素
import heapq # 引入堆结构
heapq.heapify(nums) # 将nums转换成堆结构
cost = 0 # 记录总费用
while len(nums) > 1:
a = heapq.heappop(nums) # 弹出最小的两个数
b = heapq.heappop(nums)
s = a + b # 计算和
cost += s # 更新总费用
heapq.heappush(nums, s) # 将和加入堆中
print(cost) # 输出结果
```
输入样例:
```
5
1 2 3 4 5
```
输出样例:
```
33
```
相关问题
在c++中利用Huffman树和Huffman编码实现一个无损数据压缩软件工具。
Huffman 编码是一种无损数据压缩算法,其原理是将出现频率较高的字符用较短的编码表示,而出现频率较低的字符用较长的编码表示。下面是一个利用 Huffman 树和 Huffman 编码实现无损数据压缩的示例代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <queue>
#include <unordered_map>
using namespace std;
// 定义 Huffman 树节点
struct Node {
char ch;
int freq;
Node* left;
Node* right;
Node(char ch, int freq, Node* left = nullptr, Node* right = nullptr) {
this->ch = ch;
this->freq = freq;
this->left = left;
this->right = right;
}
~Node() {
delete left;
delete right;
}
};
// 定义比较器
struct Compare {
bool operator()(Node* a, Node* b) {
return a->freq > b->freq;
}
};
// 构建 Huffman 树
Node* buildHuffmanTree(const string& str) {
// 统计字符频率
unordered_map<char, int> freq;
for (char ch : str) {
freq[ch]++;
}
// 构建 Huffman 树
priority_queue<Node*, vector<Node*>, Compare> pq;
for (auto& p : freq) {
pq.push(new Node(p.first, p.second));
}
while (pq.size() > 1) {
Node* left = pq.top();
pq.pop();
Node* right = pq.top();
pq.pop();
pq.push(new Node('\0', left->freq + right->freq, left, right));
}
return pq.top();
}
// 生成 Huffman 编码表
void generateHuffmanCodes(Node* root, const string& prefix, unordered_map<char, string>& codes) {
if (root == nullptr) {
return;
}
if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
codes[root->ch] = prefix;
return;
}
generateHuffmanCodes(root->left, prefix + "0", codes);
generateHuffmanCodes(root->right, prefix + "1", codes);
}
// 压缩数据
string compress(const string& str, unordered_map<char, string>& codes) {
string compressed;
for (char ch : str) {
compressed += codes[ch];
}
return compressed;
}
// 解压数据
string decompress(const string& compressed, Node* root) {
string decompressed;
Node* curr = root;
for (char ch : compressed) {
if (ch == '0') {
curr = curr->left;
} else {
curr = curr->right;
}
if (curr->left == nullptr && curr->right == nullptr) {
decompressed += curr->ch;
curr = root;
}
}
return decompressed;
}
int main() {
string str = "hello world";
Node* root = buildHuffmanTree(str);
unordered_map<char, string> codes;
generateHuffmanCodes(root, "", codes);
string compressed = compress(str, codes);
string decompressed = decompress(compressed, root);
cout << "Original string: " << str << endl;
cout << "Compressed string: " << compressed << endl;
cout << "Decompressed string: " << decompressed << endl;
delete root;
return 0;
}
```
以上代码首先定义了一个 `Node` 结构体,表示 Huffman 树的节点。然后使用优先队列和一个哈希表分别构建 Huffman 树和 Huffman 编码表。最后利用 Huffman 编码表对原始数据进行压缩,并解压缩压缩后的数据。
小明在学习算法,现在他正在学习一种叫做Huffman树的数据结构。Huffman树在压缩数据、通信和加密等领域有着广泛的应用。 给出一数组pi=[p0, p1, ..., pn-1],用这个数组构造成一个Huffman树,过程如下: 1. 找到pi中最小的两个数,设为pa和pb,将pa和pb从pi中删除掉,然后将它们的和加入到pi中。这个过程的费用记为pa + pb。 2. 重复步骤1,直到pi中只剩下一个数。 在上面的操作过程中,把所有的费用相加,就得到了构造Huffman树的总费用。 请你编写一个程序,:对于给定的一个数组,输出构造Huffman树的总费用。
可以使用贪心算法来解决这个问题,具体过程如下:
1. 将数组pi中的元素按照从小到大的顺序排列。
2. 从pi中选取两个最小的数pa和pb,将它们从pi中删除,并将它们的和加入到pi中。同时将pa+pb的值累加到总费用中。
3. 重复第2步,直到pi中只剩下一个数。
下面是Python代码实现:
```python
def huffman(pi):
pi.sort() # 将pi中的元素按照从小到大的顺序排列
cost = 0 # 总费用
while len(pi) > 1:
pa = pi.pop(0) # 选取pi中最小的数
pb = pi.pop(0) # 选取pi中次小的数
pi.append(pa + pb) # 将pa和pb的和加入到pi中
cost += pa + pb # 累加费用
pi.sort() # 再次将pi中的元素按照从小到大的顺序排列
return cost
```
将数组pi=[3, 5, 2, 8]作为输入,调用huffman函数,即可得到构造Huffman树的总费用:
```python
pi = [3, 5, 2, 8]
print(huffman(pi)) # 输出:36
```
因此,构造Huffman树的总费用为36。