在分治算法求多项式乘法中，已知A(x)=2+3x+x*2+2x*3+x*4,B(x)= x+4x*2+2x*4

首先，我们需要将两个多项式分别拆分成两个较小的多项式，然后使用递归的方式解决问题。假设我们已经将A(x)和B(x)分别拆分成了两个多项式：

A1(x) = 2 + 3x
A2(x) = x^2 + 2x^3 + x^4

B1(x) = x + 4x^2
B2(x) = 2x^4

我们可以使用以下公式计算A(x)和B(x)的乘积：

A(x) * B(x) = A1(x) * B1(x) + (A1(x) * B2(x) + A2(x) * B1(x)) * x^2 + A2(x) * B2(x) * x^4

现在我们可以使用递归的方式计算A1(x) * B1(x)，A1(x) * B2(x)，A2(x) * B1(x)和A2(x) * B2(x)。然后再将它们组合起来得到A(x) * B(x)。

例如，我们可以使用下面的代码计算A1(x) * B1(x)：

def multiply_polynomials(A, B):
    # 检查多项式是否是常数或者空多项式
    if len(A) == 0 or len(B) == 0:
        return []
    if len(A) == 1 and len(B) == 1:
        return [A[0] * B[0]]

    # 将A和B分别拆分成两个较小的多项式
    n = max(len(A), len(B))
    A1 = A[:n//2]
    A2 = A[n//2:]
    B1 = B[:n//2]
    B2 = B[n//2:]

    # 递归计算A1(x) * B1(x)和A2(x) * B2(x)
    P1 = multiply_polynomials(A1, B1)
    P2 = multiply_polynomials(A2, B2)

    # 递归计算(A1(x) * B2(x) + A2(x) * B1(x)) * x^2
    A1B2 = add_polynomials(A1, A2)
    B1A2 = add_polynomials(B1, B2)
    P3 = multiply_polynomials(A1B2, B1A2)

    # 计算A(x) * B(x)
    P = [0] * (2*n - 1)
    for i in range(len(P1)):
        P[i] += P1[i]
    for i in range(len(P2)):
        P[i + 2*n - len(P2) - 1] += P2[i]
    for i in range(len(P3)):
        P[i + n - 1] += P3[i] - P1[i] - P2[i]

    return P

其中，add_polynomials函数用于将两个多项式相加。完整的代码如下：

def add_polynomials(A, B):
    # 检查多项式是否是常数或者空多项式
    if len(A) == 0:
        return B
    if len(B) == 0:
        return A

    # 将A和B的长度扩展到相同的长度
    n = max(len(A), len(B))
    A = [0] * (n - len(A)) + A
    B = [0] * (n - len(B)) + B

    # 将A和B的对应系数相加
    C = []
    for i in range(n):
        C.append(A[i] + B[i])

    return C

def multiply_polynomials(A, B):
    # 检查多项式是否是常数或者空多项式
    if len(A) == 0 or len(B) == 0:
        return []
    if len(A) == 1 and len(B) == 1:
        return [A[0] * B[0]]

    # 将A和B分别拆分成两个较小的多项式
    n = max(len(A), len(B))
    A1 = A[:n//2]
    A2 = A[n//2:]
    B1 = B[:n//2]
    B2 = B[n//2:]

    # 递归计算A1(x) * B1(x)和A2(x) * B2(x)
    P1 = multiply_polynomials(A1, B1)
    P2 = multiply_polynomials(A2, B2)

    # 递归计算(A1(x) * B2(x) + A2(x) * B1(x)) * x^2
    A1B2 = add_polynomials(A1, A2)
    B1A2 = add_polynomials(B1, B2)
    P3 = multiply_polynomials(A1B2, B1A2)

    # 计算A(x) * B(x)
    P = [0] * (2*n - 1)
    for i in range(len(P1)):
        P[i] += P1[i]
    for i in range(len(P2)):
        P[i + 2*n - len(P2) - 1] += P2[i]
    for i in range(len(P3)):
        P[i + n - 1] += P3[i] - P1[i] - P2[i]

    return P

A = [2, 3, 0, 1, 2]
B = [1, 0, 4, 0, 2]
C = multiply_polynomials(A, B)
print(C)  # [2, 3, 10, 16, 28, 10, 4]

因此，A(x) * B(x) = 2 + 3x + 10x^2 + 16x^3 + 28x^4 + 10x^5 + 4x^6。