用python解决一下问题：一个长1m的铁棍，其左端点处线密度为2kg/m，右端点处线密度为8 kg/m，中间部分的线密度线性连续变化。其右端点处焊接一个面密度为100kg/m，半径0.1m的圆形铁盘，右端点在其圆心处。现将铁棍水平放置从左端点处开始，依次以间隔0.01 m的点作为转动支点，直到支点移动到铁棍右端点处为止。转动轴位于竖直方向。按以下三种情况，分别求出以各处为支点时的转动惯量，面出图像，并求出转动惯量最小时支点的位置。 a铁盘的圆心轴保持在竖直方向； b铁盘的圆心轴与铁棍平行； c铁盘的园心轴与为水平方向，且与铁棍垂直。

这是一个比较复杂的物理问题，需要用到积分和公式推导。下面是用 Python 解决此问题的思路和大致代码流程：

首先，需要确定铁棍每个位置的线密度，可以用线性插值的方法来计算。假设铁棍共有 n 个位置，则铁棍的长度为 l = 1m，每个位置的间距为 h = l / (n - 1)，则第 i 个位置的线密度可以表示为：

ρ(i) = (8 - 2) / (n - 1) * (i - 1) + 2

其中，ρ(i) 表示第 i 个位置的线密度。

接下来，需要计算每个支点处的转动惯量。由于本题中转动轴位于竖直方向，因此需要用到竖直方向的转动惯量公式：

I = ∫ρr^2dl

其中，ρ 表示线密度，r 表示距离转动轴的距离，l 表示线元长度。

对于铁棍上任意一个位置 i，其转动惯量可以表示为：

I(i) = ∫ρ(r(i) - r)^2dl

其中，r(i) 表示距离铁棍左端点 i 个位置处的距离，即 r(i) = i * h。由于铁盘是一个圆形，因此需要分情况讨论。

a. 铁盘的圆心轴保持在竖直方向

此时，铁盘的转动惯量可以使用圆盘的转动惯量公式来计算：

I(p) = 1/2 * m * r^2

其中，m 表示圆盘的质量，r 表示圆盘的半径，p 表示圆心的位置。因此，对于任意一个支点 i，其转动惯量可以表示为：

I(i) = I(1, i) + I(i, n) + I(p)

其中，I(1, i) 表示铁棍左边部分的转动惯量，可以使用铁棍的转动惯量公式来计算；I(i, n) 表示铁棍右边部分的转动惯量，也可以使用铁棍的转动惯量公式来计算；I(p) 表示圆盘的转动惯量，可以使用圆盘的转动惯量公式来计算。

b. 铁盘的圆心轴与铁棍平行

此时，铁盘的转动惯量可以使用圆柱的转动惯量公式来计算：

I(p) = 1/2 * m * r^2 + 1/12 * m * h^2

其中，m 表示圆柱的质量，r 表示圆柱的半径，h 表示圆柱的高度，p 表示圆心的位置。因此，对于任意一个支点 i，其转动惯量可以表示为：

I(i) = I(1, i) + I(i, n) + I(p)

其中，I(1, i) 表示铁棍左边部分的转动惯量，可以使用铁棍的转动惯量公式来计算；I(i, n) 表示铁棍右边部分的转动惯量，也可以使用铁棍的转动惯量公式来计算；I(p) 表示圆柱的转动惯量，可以使用圆柱的转动惯量公式来计算。

c. 铁盘的园心轴与为水平方向，且与铁棍垂直

此时，铁盘的转动惯量可以使用平行轴定理来计算。先计算出圆盘的转动惯量 I(p0)，其中 p0 表示圆心轴与铁棍左端点的距离。然后，对于任意一个支点 i，其转动惯量可以表示为：

I(i) = I(1, i) + I(i, n) + I(p0) + m * d^2

其中，I(1, i) 表示铁棍左边部分的转动惯量，可以使用铁棍的转动惯量公式来计算；I(i, n) 表示铁棍右边部分的转动惯量，也可以使用铁棍的转动惯量公式来计算；I(p0) 表示圆盘在圆心轴为 p0 时的转动惯量，可以使用圆盘的转动惯量公式来计算；m 表示圆盘的质量，d 表示圆心轴与支点 i 的距离。

综上所述，可以先计算出铁棍每个位置的线密度，然后对于每个支点，计算出其转动惯量，最后找到转动惯量最小的支点位置。具体实现代码如下：