vue项目中，两个兄弟页面，首先在a页面中定义一个变量存储在本地缓存中，其次在b页面改变缓存中的变量的值，需要a页面也能监听到b页面变量的改变，同时a页面使用

Vue.js提供了一种响应式的数据绑定机制，可以实现相应变量的自动更新。在你的场景中，可以使用Vue.js提供的$watch方法来实现a页面监听b页面变量改变的目的。

具体实现步骤如下：

1. 在a页面中定义一个变量，并将其存储在本地缓存中，例如：

// 在a页面中定义一个变量并存储在本地缓存中
localStorage.setItem('myVar', 'Hello World');

2. 在a页面的Vue实例中使用$watch方法来监听该变量的变化，例如：

// 在a页面的Vue实例中使用$watch方法来监听myVar变量的变化
export default {
  data() {
    return {
      myVar: localStorage.getItem('myVar')
    }
  },
  created() {
    this.$watch('myVar', newVal => {
      console.log('myVar has been updated: ', newVal);
    });
  }
}

3. 在b页面中修改该变量的值，并将其存储在本地缓存中，例如：

// 在b页面中修改myVar变量的值，并将其存储在本地缓存中
localStorage.setItem('myVar', 'Hello ChitChat');

4. 此时a页面中的$watch方法会监听到myVar变量的变化，并执行相应的回调函数。在回调函数中，你可以根据具体的业务需求来更新a页面中的相应数据，例如：

// 在a页面的$watch回调函数中更新myVar变量的值
this.myVar = localStorage.getItem('myVar');

总结来说，就是在a页面使用$watch方法监听myVar变量的变化，在b页面中修改myVar变量的值，此时a页面的$watch方法会自动执行回调函数并更新相应数据。需要注意的是，$watch方法只能监听Vue实例中已有的属性，因此需要在a页面的data中定义myVar变量并初始化其值。