带有时滞的常微分模型代码

以下是一个简单的带有时滞的常微分模型代码示例：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint

# 定义常微分方程模型
def model(y, t, params):
    k = params[0]
    tau = params[1]
    dydt = (-k * y) + (k * y(t - tau))
    return dydt

# 设置时间步长和时间范围
t = np.linspace(0, 10, 101)

# 设置模型参数
k = 0.5
tau = 2.0
params = [k, tau]

# 设置初始值
y0 = 1.0

# 求解常微分方程模型
y = odeint(model, y0, t, args=(params,))

# 输出结果
print(y)

在上面的代码中，我们定义了一个带有时滞的常微分方程模型，并使用`odeint`函数来求解该模型。具体来说，我们使用函数`model`来表示常微分方程模型，其中`y`表示变量，`t`表示时间，`params`表示模型参数。在函数`model`中，我们使用`y(t-tau)`来表示时滞项。然后，我们设置时间步长和时间范围，以及模型参数和初始值。最后，我们使用`odeint`函数来求解该模型，并输出结果。

相关问题

时滞微分代数数学模型用程序怎么写

对于时滞微分代数方程（Delay Differential-Algebraic Equation, DDAE）而言，在MATLAB中有一定的处理办法，不过需要注意的是，MATLAB直接支持求解延迟微分方程(DDE)和微分代数方程(DAE)，但并没有专门针对DDAE的标准求解器。

但是我们可以通过间接的方法构建这样的模型：

1. 如果可以的话尽量把DDAE分解为独立的DDEs和DAEs分别使用dde23/dde_solver以及ode15i/decic等进行求解；

2. 或者我们可以尝试构造自定义求解策略例如采用离散化时间步长的方式去近似原问题并利用现有工具箱解决问题。

下面给出一个简单的例子用于说明如何创建带有固定滞后量h的单变量线性常系数时滞微分代数方程组的仿真框架。假设我们要模拟以下形式的问题:

dx(t)/dt = f(x(t),x(t-h))
g(x(t))=0;

其中`f,g`是一些给定的功能函数。这里我们将展示怎样设置这样一个系统的初始条件和参数，并调用适当的求解算法完成数值积分计算过程。

function ddemodel_example()
% 定义系统的时间范围、历史数据及其它必要的配置信息
tspan=[0 10]; % 时间区间[从...到]
history=@(t) exp(-t); % 过去的历史行为描述，默认指数衰减作为示例
lags=1; % 滞后项所涉及的具体延迟值(s)

options=ddeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',1e-8);
sol=dde23(@ddedemo,tspan,history,lags,options);

plot(sol.x,sol.y)
xlabel('Time t')
ylabel('Solution x')
title('Simple Delay Differential Algebraic Equations Model')

end

function dxdt=ddedemo(t,x,Z)
% 此处编写实际的动态规则表达式
if length(Z)>1 error('This demo only supports single delay!') end;
y=Z(:,1);
dxdt=x-y.^2+sin(y)-cos(x)+exp(-(t-1)); 
% 示例性的非线性关系公式，请根据具体需求调整此处逻辑！

end

这段代码提供了一个基本模板用来帮助理解这类特殊类型的动力学系统的建立步骤——请注意修改内部使用的数学运算符以便匹配您感兴趣的那个特定物理或工程领域内的规律性质。
上述只是对一类非常特殊的简单情况进行了建模演示，真正的应用可能要复杂得多，尤其是当存在多个不同大小不一的延时期望或者更复杂的约束条件的时候。

pinn求解常微分方程的matlab代码例子

PDE (Partial Differential Equation) 求解通常使用 MATLAB 中的 PDE Toolbox 或者更高级的工具如 PINN (Physics-Informed Neural Networks)。PINN 方法是一种新兴的机器学习技术，它结合了神经网络和物理约束，用于解决复杂的偏微分方程。

下面是一个简单的 PINN 示例，使用 MATLAB 自带的 `pinn` 函数来求解二维 Burger's 方程：

% 导入所需库
addpath('toolbox/pdeutils'); % 如果没有安装，需要下载并添加到路径中

% 定义参数
L = 1; % 方程域长度
t_end = 0.5; % 计算时间终点
N_epochs = 1000; % 训练迭代次数

% 定义物理模型（Burger's方程）
u0 = @(x,y) x.^2; % 初始条件
f = @(u,DuDx,Dudt,x,y,t) DuDx.*DuDx - u.*DuDt; % 物理项

% 定义神经网络结构
net = fitnet(64,1); % 网络有两层隐藏层，每层64个节点

% 创建 PDEProblem 对象
problem = pdeProblem('nonlinear', f, [0 L], [0 L], 't', 0, 'u0', u0);

% 将神经网络插入 PDEProblem
solution = initpde(problem);
solution.u = net;

% 使用 PINN 训练
options = trainingOptions('adam', ...
                          'MaxEpochs', N_epochs, ...
                          'MiniBatchSize', 128, ...
                          'Plots', 'training-progress');
[pinnSolution, history] = trainpde(solution, problem, options);

% 打印训练结果
disp(history);

% 显示最终解
[xGrid, yGrid] = meshgrid(linspace(0, L, 100));
plotSolution(pinnSolution, xGrid, yGrid, t_end);
title(['PINN 解结果 at t=' num2str(t_end)]);

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