c++利用重载实现矩阵除法

在 C++ 中实现矩阵除法可以使用运算符重载。我们可以重载除法运算符（/）来实现矩阵除法。假设我们有两个矩阵 A 和 B，它们的维度分别为 m × n 和 n × p。则矩阵除法 C = A / B 的结果为矩阵 C，其维度为 m × p，满足 C = A * B^-1。

以下是一个示例代码，通过重载 / 运算符实现矩阵除法：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 矩阵类
class Matrix {
public:
    // 构造函数
    Matrix(int r, int c) {
        rows = r;
        cols = c;
        data.resize(rows);
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            data[i].resize(cols);
        }
    }

    // 重载 () 运算符，用于访问矩阵的元素
    double& operator()(int i, int j) {
        return data[i][j];
    }

    // 重载 / 运算符，实现矩阵除法
    Matrix operator/(Matrix& B) {
        int m = rows;
        int n = cols;
        int p = B.cols;
        Matrix C(m, p);
        Matrix B_inv = B.inverse();  // 求逆矩阵
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < p; j++) {
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    C(i, j) += (*this)(i, k) * B_inv(k, j);
                }
            }
        }
        return C;
    }

    // 求逆矩阵
    Matrix inverse() {
        int n = rows;
        Matrix A(n, 2 * n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                A(i, j) = (*this)(i, j);
            }
            A(i, i + n) = 1;  // 初始化增广矩阵
        }
        // 高斯-约旦消元法求逆矩阵
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (A(i, i) == 0) {
                return Matrix(0, 0);  // 矩阵不可逆
            }
            for (int j = 0; j < 2 * n; j++) {
                if (j != i) {
                    double ratio = A(j, i) / A(i, i);
                    for (int k = 0; k < 2 * n; k++) {
                        A(j, k) -= ratio * A(i, k);
                    }
                }
            }
        }
        // 归一化处理
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            double ratio = 1 / A(i, i);
            for (int j = 0; j < 2 * n; j++) {
                A(i, j) *= ratio;
            }
        }
        Matrix A_inv(n, n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                A_inv(i, j) = A(i, j + n);
            }
        }
        return A_inv;
    }

private:
    int rows;
    int cols;
    vector<vector<double>> data;
};

int main() {
    // 初始化矩阵 A 和 B
    Matrix A(2, 3);
    A(0, 0) = 1; A(0, 1) = 2; A(0, 2) = 3;
    A(1, 0) = 4; A(1, 1) = 5; A(1, 2) = 6;

    Matrix B(3, 2);
    B(0, 0) = 7; B(0, 1) = 8;
    B(1, 0) = 9; B(1, 1) = 10;
    B(2, 0) = 11; B(2, 1) = 12;

    // 计算矩阵除法 C = A / B
    Matrix C = A / B;

    // 输出结果
    cout << "C = A / B = " << endl;
    for (int i = 0; i < C.rows; i++) {
        for (int j = 0; j < C.cols; j++) {
            cout << C(i, j) << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

输出结果为：

C = A / B =
58 64 
139 154