用Fortran写一个Rayleigh quotient minimization的算法

Rayleigh quotient minimization是一种用于计算矩阵的特征值和特征向量的方法。以下是使用Fortran语言编写Rayleigh quotient minimization算法的示例：

program rayleigh_minimization
implicit none

integer, parameter :: n = 3
real, dimension(n,n) :: A, V, D
real :: tol, lambda, r, r_old
integer :: i, j, k, iter

! 初始化矩阵A
A = reshape([1., 2., 3., 2., 4., 5., 3., 5., 6.], [n,n])

! 初始化特征向量V为单位矩阵
V = 0.
do i = 1, n
  V(i,i) = 1.
enddo

! 设置收敛容差
tol = 1.e-6

! 迭代计算特征值和特征向量
iter = 0
do while (iter < 100)
  iter = iter + 1

  ! 计算Rayleigh商
  r = 0.
  do i = 1, n
    r = r + V(:,i)' * A * V(:,i)
  enddo
  r = r / (V(:,1)' * V(:,1))

  ! 更新特征向量
  do i = 1, n
    do j = 1, n
      if (j == i) then
        D(i,j) = A(i,j) - r
      else
        D(i,j) = A(i,j)
      endif
    enddo
  enddo
  call dgeev('N', 'V', n, D, n, lambda, V, n, r_old)

  ! 判断是否收敛
  if (abs(r - r_old) < tol) exit
enddo

! 输出结果
write(*, '(a)') '特征值和特征向量:'
do i = 1, n
  write(*, '(2f10.6)') lambda(i), V(:,i)
enddo

end program rayleigh_minimization

在此示例中，我们使用了LAPACK库中的`dgeev`子程序来计算特征值和特征向量。特征向量使用单位矩阵进行初始化，并进行迭代更新，直到达到收敛容差。最后，我们输出计算的特征值和特征向量。