有这样一个式子 x2+S(x)∗x−n=0 x,n都是正整数, S(x)为x所有十进制数位的和 现在给你一个n，你需要找到最小的x使得等式成立。输入一个整数n输出一个整数 如果不存在一个整数使得等式成立，输出-1

好的，这道题是一个比较典型的数学题目，需要运用到数学的知识。我来给你讲解一下思路。

首先，我们可以发现这个式子是一个二次方程，并且x和S(x)都是未知数，不好直接求解。但是我们可以通过一些方法来缩小x的范围。

我们可以假设x的位数为k，则x的范围可以大概定在$\sqrt n$和$10^k$之间。因为当x大于$10^k$时，S(x)会大于$k*9$，这时候x和S(x)的乘积会超过n，不符合等式的要求。而当x小于$\sqrt n$时，S(x)最大也只能是$81k$，因此$x^2$的值会远小于$n$，也不符合等式的要求。

确定了x的范围后，我们就可以进行枚举，找到满足等式的最小x。具体的实现可以用二分查找来优化。

如果在x的范围内都没有找到满足等式的x，则输出-1。

那么，你有什么问题需要我解答的吗？

相关问题

请用c++实现这个问题，有这样一个式子 x2+S(x)∗x−n=0 x,n都是正整数, S(x)为x所有十进制数位的和 现在给你一个n，你需要找到最小的x使得等式成立。输入一个整数n输出一个整数 如果不存在一个整数使得等式成立，输出-1

好的，下面是C++实现的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int s = 0;
    for (int i = n; i > 0; i /= 10) {
        s += i % 10;
    }
    for (int x = sqrt(n); x <= n; x++) {
        if (x * x + s * x == n) {
            cout << x << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout << -1 << endl;
    return 0;
}

这里我们先读入给定的整数n，然后计算出它的各个数字之和s。接下来用一个循环来枚举x的值，从$\sqrt n$开始，一直到n为止。如果当前的x满足等式，则输出它并直接退出程序。如果x的值都枚举完了还没有找到满足等式的x，就输出-1。

注意：上述代码只是一种简单的实现方式，可能会有性能上的问题。实际中应该根据具体要求进行优化。

有这样一个式子 x2+S(x)∗x−n=0 x,n都是正整数, S(x)为x所有十进制数位的和 现在给你一个n，你需要找到最小的x使得等式成立。 输入格式： 输入一个整数n 输出格式： 输出一个整数 如果不存在一个整数使得等式成立，输出-1 样例输入1： 110 样例输出1： 10 样例输入2： 4 样例输出2： -1 约定： 1<=n<=1018 c++

对于给定的n，我们需要找到一个正整数x，使得x的平方加上x的十进制数位和的乘积等于n。

我们可以通过遍历所有可能的x值来解决这个问题。从1开始，计算每个x的平方和十进制数位和的乘积，直到找到符合条件的x或者遍历完所有可能的x。

具体的算法如下：

1. 初始化一个变量x为1。

2. 从x开始，计算x的平方加上x的十进制数位和的乘积，记为sum。

3. 如果sum等于n，则找到符合条件的x，输出x并结束。

4. 如果sum大于n，则不存在符合条件的x，输出-1并结束。

5. 如果sum小于n，则将x增加1，继续执行步骤2。

下面是C++代码的实现：

#include <iostream>

using namespace std;

int digitSum(int x) {
    int sum = 0;
    while (x > 0) {
        sum += x % 10;
        x /= 10;
    }
    return sum;
}

int main() {
    long long n;
    cin >> n;

    int x = 1;
    while (true) {
        long long sum = x * x + digitSum(x) * x;
        if (sum == n) {
            cout << x << endl;
            break;
        } else if (sum > n) {
            cout << -1 << endl;
            break;
        }
        x++;
    }

    return 0;
}

注意：根据题目要求，n的范围是1到1018，因此我们需要使用long long类型来存储n。另外，为了计算x的十进制数位和，我们定义了一个辅助函数digitSum。