行列式定义求四阶行列式咋求

对于一个四阶行列式，可以按照下面的公式进行计算：

| a11 a12 a13 a14 |
| a21 a22 a23 a24 |
| a31 a32 a33 a34 |
| a41 a42 a43 a44 |

= a11 * | a22 a23 a24 |
- a12 * | a21 a23 a24 |
+ a13 * | a21 a22 a24 |
- a14 * | a21 a22 a23 |

- a21 * | a12 a13 a14 |
+ a22 * | a11 a13 a14 |
- a23 * | a11 a12 a14 |
+ a24 * | a11 a12 a13 |

+ a31 * | a12 a13 a14 |
- a32 * | a11 a13 a14 |
+ a33 * | a11 a12 a14 |
- a34 * | a11 a12 a13 |

- a41 * | a12 a13 a14 |
+ a42 * | a11 a13 a14 |
- a43 * | a11 a12 a14 |
+ a44 * | a11 a12 a13 |

其中，竖线表示行列式的符号，a11 ~ a44 表示矩阵中的元素。

相关问题

如何用c语言求四阶行列式的值

在C语言中计算一个四阶行列式通常需要手动展开行或列来求解，因为没有内置的函数可以直接提供这个功能。这里提供一种常见的克莱姆法则(Cramer's Rule)方法的简单实现步骤：

1. 初始化一个4x4的矩阵 `matrix[4][4]` 作为输入数据。

int matrix[4][4] = {
    {a11, a12, a13, a14},
    {a21, a22, a23, a24},
    {a31, a32, a33, a34},
    {a41, a42, a43, a44}
};

2. 创建一个变量 `determinant` 来存储最终的行列式值，初始化为0。

int determinant = 0;

3. 对于四个元素 (i, j)，从1到4，按照交替正负乘法的原则展开行列式：

- 如果 i 和 j 的奇偶性相同（都是奇数或都是偶数），则乘以相应的元素并加上到 `determinant` 中。
- 如果 i 和 j 的奇偶性不同，则乘以相应的元素并减去到 `determinant` 中。

简单表示就是：

   for (int i = 0; i < 4; i++) {
       determinant += ((i % 2 == 0) ? 1 : -1) * matrix[i][0] * cofactor(matrix, i, 0);
   }

4. 函数 `cofactor(matrix, i, j)` 计算给定位置 (i, j) 的元素对应的余子矩阵的行列式值。这通常也需要递归地计算其他较小的行列式：

   int cofactor(matrix, int row, int col) {
       // 对余子矩阵的行列式求值，省略细节...
       return subDeterminant(matrix, row, col);
   }

   // ...然后定义一个辅助函数 subDeterminant() 来递归地计算子矩阵的行列式

5. 返回 `determinant`。

注意：由于涉及到递归和复杂的数学运算，手动实现可能会有些繁琐，特别是当矩阵尺寸更大时。实际应用中，可以考虑使用数值库或者第三方库如GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library）来进行更高效的计算。

matlab求含有虚数的四阶符号行列式

可以使用 Matlab 中的 `sym` 函数和符号矩阵的相关函数来求解含有虚数的四阶符号行列式。以下是一个示例代码：

syms a b c d e f g h real
A = [a b c d; e f g h; 0 0 a b; 0 0 e f];
D = det(A);
D = simplify(D); % 简化表达式

在上述代码中，我们首先定义了符号变量 a、b、c、d、e、f、g、h，并指定它们为实数。然后，我们构造了一个 4×4 的符号矩阵 A，并使用 `det` 函数求出它的行列式。最后，我们使用 `simplify` 函数简化了表达式。运行代码后，可以得到含有虚数的四阶符号行列式的表达式。