matlab计算有效边界

在MATLAB中，可以使用以下步骤计算有效边界：

1. 构建投资组合的收益率和风险矩阵。收益率矩阵应该是一个n x m的矩阵，其中n是资产数量，m是历史时间段的数量。风险矩阵应该是一个n x n的协方差矩阵。

2. 通过求解一个二次规划问题，找到最小风险点，这是最小化标准差的资产权重组合。

3. 通过将约束条件加入到二次规划问题中，找到有效边界上的所有投资组合。

4. 绘制有效边界。

以下是一个简单的MATLAB代码示例：

% 构建收益率和协方差矩阵
returns = [0.01 0.02 0.03];
covariance = [0.1 0.05 0.02; 
              0.05 0.2 0.04;
              0.02 0.04 0.15];

% 求解最小风险点
Aeq = ones(1,3);
beq = 1;
lb = zeros(3,1);
[x,fval] = quadprog(covariance,[],[],[],Aeq,beq,lb);

% 计算有效边界
nPoints = 100;
portfolios = zeros(nPoints,2);
gammaVals = linspace(0.1,2,nPoints);
for i = 1:nPoints
    gamma = gammaVals(i);
    A = [returns; ones(1,3)];
    b = [gamma; 1];
    weights = A \ b;
    portfolios(i,:) = [sqrt(weights' * covariance * weights), weights' * returns'];
end

% 绘制有效边界
plot(portfolios(:,1), portfolios(:,2));
title('有效边界');
xlabel('标准差');
ylabel('收益率');