某个问题对应的递归模型如下:f(1)=1,f(2)=2,f(n)==f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+1 n>2时,可以采用如下递归算法求解:long f(int n){if(n==1) return 1;if(n==2) return 2;long sum=1;for(int i=1;i<=n-1;i++) sum+=f(i);return sum;} 但其中存在大量的重复计算,请采用备忘录方法求解
时间: 2023-12-14 18:04:03 浏览: 45
好的,根据你的问题,这个递归模型的公式是 f(1)=1,f(2)=2,f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1)+1 (n>2),其中存在大量的重复计算。你想采用备忘录方法求解。那么我可以给你提供一下备忘录方法的思路:
首先,我们可以定义一个数组 memo,用来记录已经计算过的 f(i) 的值。在每次递归时,先检查 memo[i] 是否已经存在。如果已经存在,直接返回 memo[i] 的值。如果不存在,就按照原来的递归算法计算出 f(i) 的值,并将其存入 memo[i] 中。这样,就可以避免重复计算。
下面是使用备忘录方法改进后的代码:
```python
long memo[1000000]; // 定义备忘录数组
long f(int n) {
if (n == 1) return 1;
if (n == 2) return 2;
if (memo[n] != 0) return memo[n]; // 如果已经计算过,直接返回备忘录中的值
long sum = 1;
for (int i = 1; i <= n - 1; i++) sum += f(i);
memo[n] = sum; // 将计算结果存入备忘录中
return sum;
}
```
这样,每次计算 f(i) 的时候,都会先检查备忘录中是否已经计算过,如果已经计算过,就直接返回备忘录中的值,从而避免了重复计算。
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```python
def factorial(n):
if n == 0:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
def f(n):
if n == 0:
return 0
else:
return f(n-1) + factorial(n)
n = int(input("请输入一个正整数:"))
print("f({}) = {}".format(n, f(n)))
```
代码解释:
- 首先定义一个函数 `factorial`,用来计算一个数的阶乘,如果输入参数为 0,则返回 1,否则返回 n 的阶乘;
- 然后定义主函数 `f`,用来递归计算 f(n) 的值,如果输入参数为 0,则返回 0,否则返回 f(n-1) + n 的阶乘;
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希望这个回答能够帮到你。
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```python
def factorial(n):
if n == 1:
return 1
else:
return n * factorial(n-1)
```
这个算法的时间复杂度也是指数级别的,因为在递归树中,每个节点的子节点都会被重复计算。所以在实际应用中,应该使用迭代算法或者动态规划算法来优化。
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