2. 请讨论中心极限定理在近似分布中的应用，比如应用时的条件限制，效果分 析等，你可以从多个方面论述这些问题。 例如：有人给出下面的论据说明中心极限定理有瑕疵：“我们知道独立 Poisson 随机变量之和依然服从 Poisson 分布。特别地，如果参数为1 𝑛的𝑛个独立 Poisson 随机变量的和，那么得到参数为 1 的 Poisson 分布。中心极限定理告诉 我们，当𝑛趋于无穷时，和的分布趋于正态分布，但是参数为 1 的 Poisson 分布 与正态分布的误差显然是比较大的”，你是如何考虑的等等？这些问题该如何解 释，可以结合数据解释。

中心极限定理是概率论和统计学中一个重要的定理，它说明独立随机变量的和在一定条件下会趋于正态分布。在实际应用中，中心极限定理经常被用来进行近似分布，尤其是当我们无法计算精确分布时。

然而，中心极限定理也有一些应用时的条件限制和效果分析。一般来说，中心极限定理的应用需要满足以下条件：

1. 每个随机变量的期望和方差必须存在，这可以保证应用中心极限定理是有效的。

2. 随机变量必须是独立同分布的，这可以保证应用中心极限定理是准确的。

当然，对于某些情况，中心极限定理并不是适用的。比如上面提到的独立 Poisson 随机变量之和，尽管符合独立同分布的条件，但是它的分布并不是连续的，而是离散的。因此，我们不能直接应用中心极限定理。

另外，即使在符合条件的情况下，中心极限定理也并不是完美的。在实际应用中，我们需要考虑样本量的大小、样本分布的偏离程度等因素，以及选择合适的统计量来进行近似分布。此外，中心极限定理只是一种近似方法，在某些情况下可能会出现误差较大的情况。

总的来说，中心极限定理是一个非常有用的工具，可以帮助我们进行近似分布，从而更好地理解和分析数据。但是在实际应用中，我们需要根据具体情况来选择合适的方法，并注意条件限制和效果分析。