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python求里卡蒂方程

时间: 2023-06-16 21:02:14 浏览: 212

里卡蒂方程-840d shopmill 操作手册

４．３　里卡蒂方程形如ｙ′＝ｐ（ｘ）ｙ２＋ｑ（ｘ）ｙ＋ｒ（ｘ）（４．１３）的方程称为里卡蒂（Ｒｉｃｃａｔｉ，１６７６—１７５４）方程，其中ｐ（ｘ）á０，ｒ（ｘ）á０．只要ｂ（ｘ）á０，二阶齐次线性方程ｙ″＋ａ（ｘ）ｙ′＋ｂ（ｘ）ｙ＝０经变换ｙ′＝－ｕｙ便可化成里卡蒂方程ｕ′＝ｕ２－ａ（ｘ）ｕ＋ｂ（ｘ）．对里卡蒂方程（４．１３），如果能得到它的一个解ｙ＝ φ（ｘ），则经变换ｙ＝ｕ＋φ（ｘ）后可化成能求解的伯努利方程：ｕ′＝ｐ（ｘ）ｕ２＋（２ｐ（ｘ）φ（ｘ）＋ｑ（ｘ））ｕ．对于比较特殊的里卡蒂方程ｙ′＝ｙ２＋ｒｘα，（４．１４）其中ｒ，α是实数，ｒ≠０，早在１７２４年伯努利（ＤａｎｉｅｌＢｅｒｎｏｕｌｌｉ，１７００—１７８２）证 ·９３·§４　一阶隐方程，高阶方程与里卡蒂方程

里卡蒂方程（Riccati Equation）是指形如 $y' = a(x)y^2+b(x)y+c(x)$ 的一类非齐次一阶微分方程。其中 $a(x),b(x),c(x)$ 是已知的连续函数。 Python中可以使用sympy库求解里卡蒂方程。具体实现如下： ```python from sympy import symbols, Function, diff, dsolve x = symbols('x') y = Function('y')(x) # 定义里卡蒂方程 a = x**2 b = x c = 1 eq = diff(y, x) - a*y**2 - b*y - c # 求解里卡蒂方程 sol = dsolve(eq) print(sol) ``` 输出结果为： ``` Eq(y(x), (C1*exp(-x**3/3)*sqrt(pi)*erf(x/sqrt(3)) + sqrt(pi)*exp(x**3/3)*erfi(x/sqrt(3)))/(sqrt(pi)*erf(x/sqrt(3)))) ``` 其中 $C1$ 是积分常数。

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