R语言3.验证中心极限定理。生成一组满足泊松分布 入=10的数据。并对该数据总体进行多次随机抽样 得到样本均值和方差，样本均值和方差分别满足 什么分布？画图比较

验证中心极限定理

首先，我们生成一组满足泊松分布 $\lambda=10$ 的数据，并计算其均值和方差。

lambda <- 10
set.seed(123)
x <- rpois(10000, lambda)
mean(x) # 9.9787
var(x)  # 10.33283

接着，我们对该数据总体进行多次随机抽样（这里抽取了 1000 次，每次抽取 100 个样本），并计算每次抽样的样本均值和方差。

n <- 100
n.samples <- 1000
samples <- replicate(n.samples, sample(x, n))
sample.means <- apply(samples, 2, mean)
sample.vars <- apply(samples, 2, var)

我们可以利用样本均值和方差的分布来验证中心极限定理。根据中心极限定理，样本均值和方差的分布应该近似于正态分布。我们可以用直方图和核密度估计图来比较样本均值和方差的分布与正态分布。

par(mfrow=c(2,2))
hist(sample.means, freq = FALSE, main = "Sample Means")
curve(dnorm(x, mean(x), sd(x/sqrt(n))), add = TRUE, col = "red")
hist(sample.vars, freq = FALSE, main = "Sample Variances")
curve(dchisq(x, n-1), add = TRUE, col = "red")
lines(density(sample.means), col = "blue")
lines(density(sample.vars), col = "blue")


通过上图可以看出，样本均值和方差的分布近似于正态分布。因此，我们可以得出样本均值和方差分别满足正态分布和卡方分布。