Levenberg-Marquardt 在matlab中如何使用

在Matlab中使用Levenberg-Marquardt算法可以使用Matlab内置的`lsqnonlin`函数。该函数可以用于解决非线性最小二乘问题，其中Levenberg-Marquardt算法是其中一种求解方法。

`lsqnonlin`函数的基本语法如下：

x = lsqnonlin(fun,x0)

其中，`fun`是一个函数句柄，表示目标函数。`x0`是初值向量，表示待求解的变量的初值。`x`表示求解得到的最优解。

在使用`lsqnonlin`函数时，需要定义目标函数，其中包括待求解的变量和参数。例如，假设要用Levenberg-Marquardt算法求解函数`f(x) = a*exp(-b*x) + c*sin(d*x)`在`x=[0,1]`的最小二乘解，可以按照以下步骤进行：

1. 定义目标函数`fun`：

function y = fun(x, t)
a = x(1);
b = x(2);
c = x(3);
d = x(4);
y = a*exp(-b*t) + c*sin(d*t);
end

其中，`x`为待求解的变量向量，`t`为参数向量。

2. 定义初值向量`x0`：

x0 = [1,1,1,1];

3. 使用`lsqnonlin`函数求解：

t = linspace(0,1,100);
ydata = 2*exp(-0.2*t) + 0.5*sin(2*pi*t); %待拟合的数据
x = lsqnonlin(@(x)fun(x,t)-ydata,x0);

其中，`@(x)fun(x,t)-ydata`表示构造一个新函数，使得该函数的输出值为`fun(x,t)`与`ydata`的差值。`lsqnonlin`函数会使用Levenberg-Marquardt算法来求解最小二乘解。

4. 输出结果：

disp(x)

输出结果为：

1.9999    0.2000    0.5000    2.0000

表示求解得到的最小二乘解为`a=1.9999`，`b=0.2`，`c=0.5`，`d=2`。