请设计一个高效的Python函数来判断一个整数是否为素数，并说明优化方法。

判断一个整数是否为素数是计算机算法中的一个基础问题，对于这类问题，我们通常会关注算法的时间复杂度和空间复杂度，并尽可能地优化它们。在Python中实现这样的函数，我们可以考虑以下步骤：

参考资源链接：[Python实现素数判断函数](https://wenku.csdn.net/doc/22e30qddxe?spm=1055.2569.3001.10343)

1. **排除已知情况**：首先对整数进行基本的检查，如果这个数小于等于1，那么它不是素数；如果这个数是2或3，那么它是素数。

2. **奇数检查**：如果这个数大于3，我们可以从5开始检查，以6为步长（因为除了2和3之外，所有的素数都位于6的倍数的两侧），这样可以跳过偶数和3的倍数，提高效率。

3. **循环优化**：循环检查从5开始，到sqrt(n)结束（因为如果n有一个因子大于它的平方根，那么n必定还有一个因子小于或等于它的平方根）。在循环中，我们只需要检查i和i+2是否能整除n。

4. **返回结果**：如果在循环中找到能整除n的数，则返回False；如果没有，则返回True。

结合以上步骤，我们可以编写如下的Python函数：

import math

def is_prime_optimized(n):
    if n <= 1:
        return False
    if n <= 3:
        return True
    if n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    while i * i <= n:
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
        i += 6
    return True

# 测试代码
num = int(input(

参考资源链接：[Python实现素数判断函数](https://wenku.csdn.net/doc/22e30qddxe?spm=1055.2569.3001.10343)