散列表的构造方式，使其减少冲突散列表元 素查找

时间: 2023-06-02 12:06:19 浏览: 20
散列表的构造方式可以通过以下几种方式减少冲突：使用较大的散列表、选择合适的散列函数、采用开放寻址法等方式。具体而言，可以选择用质数作为散列表的大小，可以采用除留余数法或者乘法散列法等散列函数，可以在产生冲突时用线性探测法、二次探测法、双重散列法等开放寻址法去解决。
相关问题

线性探测法处理冲突构造散列表

是的，线性探测法是一种常见的处理散列表冲突的方法之一。其基本思想是，当发生冲突时，依次向后查找散列表中的下一个位置，直到找到一个空位置或者查找完整个散列表。具体实现时，可以根据特定的探测函数计算出下一个探测位置，通常是当前位置加上一个固定的偏移量。如果找到了一个空位置，则将待插入元素插入该位置；如果查找完整个散列表仍未找到空位置，则返回插入失败的信息。 需要注意的是，线性探测法可能会导致散列表出现聚集现象，即一些位置上的元素比其他位置上的元素更加密集，这可能会影响散列表的性能。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择适合的散列函数和冲突处理方法。

创建哈希表，用拉链法解决冲突构造散列表，输出平均查找长度。

### 回答1： 创建哈希表时，可以采用拉链法来解决冲突，即将哈希值相同的元素存储在同一个链表中。构造散列表时，需要确定哈希函数和哈希表的大小。哈希函数可以根据具体的需求来设计，而哈希表的大小应该足够大，以避免冲突的发生。 在使用哈希表进行查找时，需要先计算出要查找的元素的哈希值，然后在对应的链表中进行查找。如果链表中存在该元素，则查找成功；否则，需要继续查找下一个元素，直到找到或者遍历完整个链表。 平均查找长度是指在哈希表中查找一个元素时，需要遍历的平均链表长度。它可以通过统计哈希表中所有链表的长度，并计算平均值来得到。平均查找长度越小，哈希表的性能就越好。 ### 回答2： 散列表（HashTable）即哈希表，是一种通过关键码值直接进行访问的数据结构，也称为散列设计、哈希散列和数字散列。在构造哈希表时，可能存在不同的关键字映射到同一个位置（即冲突），为了解决这种冲突，常用的方法是拉链法。 拉链法是一种解决哈希表冲突的常用方式。在这种方法中，将散列表的每个位置上设置一个链表（或者其他的数据结构），当发生哈希冲突时，就将数据插入到相应位置的链表中。具体操作过程如下： 1.创建一个基于拉链法的哈希表。 2.确定哈希表的大小，将一个含有n个元素的集合映射到大小为m的哈希表中，通常情况下，m > n，选择质数可以降低冲突的可能性。 3.对于给定的键，计算哈希函数，得到该键对应的哈希桶的位置，并将该键值插入到这个桶中。 4.如果不同的元素的哈希函数值相同，则在该桶中进行链式存储。 5.当需要查找一个元素时，首先通过哈希函数得到它在哈希表中的位置，然后在对应的链表上进行查找。 通过拉链法解决冲突的散列表，其平均查找长度的计算公式为ASL=α+(1-α)*(1+1/2+1/3+...+1/1-k)，其中，ASL为平均查找长度，α表示散列表中填入元素的个数与散列表长度n的比值，k表示散列表中链表的长度。 在哈希表的创建和哈希函数计算中，需要注意哈希函数的设计，使得映射到哈希表中的散列桶分布均匀，减少哈希冲突的可能性。同时，在确定散列表大小时，选择足够大的大小也可以有效减少哈希冲突的发生。 总之，拉链法是一种常用的哈希表冲突解决方法，能够有效提高哈希表的查询效率和存储效率，对于大规模的数据处理和查找操作，使用哈希表可大幅提高程序的性能。 ### 回答3： 哈希表是一种数据结构，它可以将任意长度的数据映射成固定长度的数据，这个映射规则称为哈希函数。哈希函数通常将数据映射到一系列整数值中的一个，这个整数值就是数据的哈希地址。哈希表的结构非常适合用于实现查找表，因为它可以在常数时间内查找和插入元素，也就是说，这两个操作的时间复杂度是O(1)。 拉链法是一种解决哈希冲突的方法，它的基本思路是将哈希表中的每个槽存储成一个链表，如果多个元素的哈希地址落在同一个槽上，就将它们放到这个槽对应的链表中。这样，每个元素可以通过对应的哈希地址找到自己所在的槽，然后再在链表中查找。如果使用这种方法，哈希表的时间复杂度就会增加，因为查找一个元素的平均时间会变为O(1+m/n)，其中m是哈希表的大小，n是元素的数量。但是，实际上，在一般情况下，m可以很大，因此，m/n的值通常很小，所以平均查找长度仍然很短。 要创建一个哈希表，首先需要选择一个合适的哈希函数，然后确定哈希表的大小，接下来就可以开始构造哈希表了。 例如，我们要创建一个大小为10的哈希表，使用一种简单的哈希函数，就是将元素的值除以10，然后取余，这样就可以将任意整数映射到0-9之间的一个整数中。然后，我们就可以将哈希表中的每个槽都初始化为空链表。如果要插入一个元素，就将它的哈希地址计算出来，然后将它放入对应的链表中。如果要查找一个元素，就计算它的哈希地址，并在对应的链表中查找，直到找到该元素或者链表为空为止。 如果要输出平均查找长度，即每次查找的平均次数，可以定义一个计数器，每次查找操作都将计数器加1，最后除以元素的总数即可。假设我们有n个元素，哈希表大小为m，每个链表的平均长度为k，则平均查找长度为(n/m)*k。这个值的大小与哈希函数的选择、哈希表的大小、元素的数量和哈希冲突的解决方法等多方面因素有关。因此，在设计哈希表时，需要根据实际需求进行合理的选择。

相关推荐

运用除余法构造散列函数，并用拉链法解决地址冲突的散列表构造及其检索算法。

### 回答1： 散列函数是一种将任意长度的输入数据映射到固定长度输出数据的函数。除余法是一种常用的散列函数构造方法，它将输入数据除以一个固定的数，然后取余数作为输出数据。例如，如果我们要将一个整数 x 散列到一个长度为 n 的散列表中，可以使用除余法构造散列函数 h(x) = x mod n。 然而，即使使用了好的散列函数，仍然可能会发生地址冲突，即两个不同的输入数据被映射到了同一个散列表地址上。为了解决地址冲突，可以使用拉链法。具体来说，对于每个散列表地址，我们维护一个链表，将所有映射到该地址上的数据都存储在链表中。当需要查找一个数据时，我们首先计算出它的散列值，然后在对应的链表中查找。 散列表的构造和检索算法如下： 构造散列表： 1. 初始化一个长度为 n 的散列表，每个地址对应一个空链表。 2. 对于每个输入数据 x，计算它的散列值 h(x)。 3. 将 x 插入到散列表中对应的链表中。 查找数据： 1. 计算要查找的数据的散列值 h。 2. 在散列表中找到对应的链表。 3. 在链表中查找要查找的数据，如果找到了就返回它，否则返回空。 需要注意的是，散列表的性能取决于散列函数的好坏和地址冲突的程度。如果散列函数不好或者地址冲突太多，散列表的性能会变得很差。因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的散列函数和解决地址冲突的方法。 ### 回答2： 散列表（Hash Table）是一种高效的数据结构，可以在O(1)的时间内进行搜索、插入和删除操作。其中，散列函数（Hash Function）是散列表实现的关键，它将数据的键（Key）转换成数组下标，以便将数据存储到散列表中的对应位置。除余法（Division Method）是一种简单有效的散列函数构造方法，它的步骤如下： 1. 选择散列表大小m，通常取一个质数或者接近2的整数幂的数。 2. 对于每个键k，计算它的散列值h(k)=k mod m，其中mod表示取模运算。 3. 将具有相同散列值的键存储在同一个链表中，称为同义词链（Synonym Chain）或者桶（Bucket）。 例如，对于一个大小为7的散列表，如果有5个键分别为10、22、37、45和55，那么它们的散列值分别为3、1、2、3和6。根据拉链法（Chaining），可以将它们存储到如下的链表中： 0： 1： 22 2： 37 3： 10 -> 45 4： 5： 6： 55 其中，箭头表示链表的指针。如果要插入一个新键，只需要计算它的散列值，然后将它添加到对应的链表末尾即可。如果要查找一个键，也只需要计算它的散列值，然后在对应的链表中顺序查找即可。这种方法的时间复杂度与链表的长度有关，但通常每个链表的长度比较小，因此效率比较高。 对于散列表的构造和检索算法，其代码实现如下： python class LinkedListNode: def __init__(self, key=None, value=None, next=None): self.key = key self.value = value self.next = next class HashTable: def __init__(self, size=997): self.size = size self.table = [None] * self.size def hash(self, key): return key % self.size def insert(self, key, value): h = self.hash(key) if self.table[h] is None: self.table[h] = LinkedListNode(key, value) else: curr = self.table[h] while curr.next is not None: if curr.key == key: curr.value = value return curr = curr.next if curr.key == key: curr.value = value else: curr.next = LinkedListNode(key, value) def search(self, key): h = self.hash(key) curr = self.table[h] while curr is not None: if curr.key == key: return curr.value curr = curr.next return None 其中，LinkedListNode表示链表节点，它包含键、值和指向下一个节点的指针；HashTable表示散列表，它包含散列表大小和散列表数组，以及散列函数、插入和查找操作。对于插入操作，如果对应的链表为空，则创建一个新节点作为链表的头节点；否则从头节点开始遍历链表，如果找到键相同的节点，则更新它的值；如果遍历到链表末尾还没有找到，则创建一个新节点添加到链表末尾。对于查找操作，也是从对应的链表头节点开始遍历，直到找到键相同的节点或者遍历到链表末尾。如果找到，则返回节点的值；否则返回None。 总之，运用除余法构造散列函数，并用拉链法解决地址冲突的散列表构造及其检索算法是一种简单有效的数据结构，可以高效地进行搜索、插入和删除操作。需要注意的是，散列表的大小越大，冲突发生的概率越小，但消耗的内存也越大。因此，需要根据实际情况进行优化和平衡。 ### 回答3： 散列表是一种高效的数据结构，它通过散列函数将数据直接映射到数组中，实现了常数时间复杂度的数据访问。而散列函数就是将不同的数据映射到不同的地址上，如果两个不同的数据映射到同一个地址上，则产生了地址冲突。为了解决地址冲突，我们可以使用拉链法，即将同一个地址上的多个数据存储在一个链表中。 散列函数可以采用除余法构造，即将关键字k对一个质数m取余，即h(k)=k mod m。这种方法简单易用，具有一定的随机性，但可能会产生冲突。我们可以采用一些技巧来减少冲突的发生，如选取合适的质数m，使其远远大于可能存储的元素数目。还可以在散列函数中加入一些额外的运算，如乘数法、斐波那契法等，以增加随机性。 拉链法就是将同一个散列地址上的多个元素存储在一个链表中，这个链表就是函数值相同的所有关键字的组合。链表的头指针存放在散列表中，每个结点包含一个关键字及其对应的记录。当发生冲突时，新加入的元素直接插入到链表头部，查找时遍历链表，直到找到目标元素或者到达链表尾部。 在散列表的检索算法中，首先通过散列函数将关键字映射到散列表中的某个地址上。如果地址中已经有了关键字，则直接返回。如果地址中没有关键字，则遍历其链表，直到找到目标元素或者到达链表尾部。如果找到了目标元素，则返回其对应的记录；如果没有找到，则说明该元素不存在于散列表中。 总之，运用除余法构造散列函数，并用拉链法解决地址冲突，可以实现高效的散列表构造及其检索算法。当然，散列表的构造与使用需要结合具体的数据情况进行优化，以达到最优的效果。

7-1 构造散列表

散列表（Hash Table）是一种数据结构，它通过把元素的关键字映射到一个位置来实现元素的快速查找。这个映射函数叫做哈希函数，它将关键字映射到散列表的数组索引上。 构造散列表的基本步骤如下： 1. 定义散列表的大小，通常为质数，例如10007。 2. 定义哈希函数，它将关键字映射到散列表的数组索引上。常见的哈希函数有取模法、乘法哈希、平方取中法等。 3. 初始化散列表，将每个数组元素设为 NULL 或者一个特殊值。 4. 插入元素时，根据哈希函数计算出数组索引，然后将元素插入到该位置。如果该位置已经被占用，则使用冲突解决方法，例如开放地址法或链表法。 5. 查找元素时，根据哈希函数计算出数组索引，然后在该位置查找。如果该位置的元素不是要查找的元素，则使用相应的冲突解决方法查找下一个位置。 6. 删除元素时，根据哈希函数计算出数组索引，然后将该位置的元素删除或者标记为删除状态。 例如，以下是一个使用取模法和链表法解决冲突的散列表的示例代码： python class ListNode: def __init__(self, key, value): self.key = key self.value = value self.next = None class HashTable: def __init__(self): self.size = 10007 self.table = [None] * self.size def hash_function(self, key): return key % self.size def insert(self, key, value): index = self.hash_function(key) node = self.table[index] while node: if node.key == key: node.value = value return node = node.next new_node = ListNode(key, value) new_node.next = self.table[index] self.table[index] = new_node def get(self, key): index = self.hash_function(key) node = self.table[index] while node: if node.key == key: return node.value node = node.next return None def remove(self, key): index = self.hash_function(key) node = self.table[index] prev = None while node: if node.key == key: if prev: prev.next = node.next else: self.table[index] = node.next return prev = node node = node.next 这是一个简单的散列表实现，可以用来存储键值对。其中，哈希函数使用取模法，插入元素时使用链表法解决冲突。

用c写一个用线性构造散列表，测量不同规模散列表的平均查找长度的代码

下面是用C语言编写的使用线性构造散列表测量不同规模散列表平均查找长度的代码： #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_SIZE 10000 // 散列表的最大容量 // 散列表节点 typedef struct { int key; int value; } HashNode; // 散列表 typedef struct { HashNode *nodes; // 散列表节点数组 int capacity; // 散列表的容量 int size; // 散列表中已有节点的个数 } HashTable; // 创建散列表 HashTable *createHashTable(int capacity) { HashTable *hashTable = (HashTable *) malloc(sizeof(HashTable)); hashTable->nodes = (HashNode *) malloc(sizeof(HashNode) * capacity); hashTable->capacity = capacity; hashTable->size = 0; for (int i = 0; i < capacity; i++) { hashTable->nodes[i].key = -1; // 将散列表节点的键初始化为-1（表示空节点） } return hashTable; } // 计算散列值 int hash(int key, int capacity) { return key % capacity; } // 向散列表中插入节点 void insert(HashTable *hashTable, int key, int value) { int index = hash(key, hashTable->capacity); while (hashTable->nodes[index].key != -1) { // 线性探测法解决冲突 index = (index + 1) % hashTable->capacity; } hashTable->nodes[index].key = key; hashTable->nodes[index].value = value; hashTable->size++; } // 从散列表中查找节点 int find(HashTable *hashTable, int key) { int index = hash(key, hashTable->capacity); int count = 0; while (hashTable->nodes[index].key != key && count < hashTable->capacity) { // 线性探测法解决冲突 index = (index + 1) % hashTable->capacity; count++; } if (count == hashTable->capacity) { // 未找到指定键的节点 return -1; } else { return index; } } // 计算散列表的平均查找长度 float averageSearchLength(HashTable *hashTable) { int total = 0; for (int i = 0; i < hashTable->capacity; i++) { if (hashTable->nodes[i].key != -1) { // 计算散列表中每个非空节点的查找长度 total += find(hashTable, hashTable->nodes[i].key) + 1; } } return (float) total / hashTable->size; } int main() { // 测试不同规模散列表的平均查找长度 for (int capacity = 10; capacity <= MAX_SIZE; capacity *= 10) { HashTable *hashTable = createHashTable(capacity); for (int i = 0; i < capacity; i++) { insert(hashTable, i, i * i); // 向散列表中插入节点，键为i，值为i的平方 } printf("散列表容量：%d，平均查找长度：%.2f\n", capacity, averageSearchLength(hashTable)); free(hashTable->nodes); free(hashTable); } return 0; } 在上面的代码中，我们使用了线性探测法来解决散列表中的冲突。具体来说，当插入节点时，如果散列表中的某个位置已经被占用，我们就线性地向后查找，直到找到一个空位置为止。在查找节点时，也是从散列值对应的位置开始线性探测，直到找到指定键的节点为止。 为了测试不同规模散列表的平均查找长度，我们在main函数中使用了一个循环，从10开始依次测试容量为10、100、1000、10000的散列表。每次测试时，我们先创建一个指定容量的散列表，并向其中插入一定数量的节点（这里我们是以键的值为平方来作为节点的值，这样就能够保证节点的键是唯一的）。然后计算出散列表的平均查找长度，并输出到控制台上。最后，我们释放散列表的内存，以免出现内存泄漏。 注意，由于散列表的平均查找长度是一个浮点数，我们需要使用%f来格式化输出。同时，为了让输出结果更加美观，我们使用了%.2f来限制小数位数为2位。

输入不大于m的n个不为0（0表示空值）的数，用线性探查法解决冲突构造散列表。输入一个值key，在散列表中查找key位置。

题目描述： 给定n个不为的数，构造一个散列表，用线性探查法解决冲突。然后输入一个值key，在散列表中查找key的位置。 解题思路： 线性探查法是一种解决冲突的方法，当发生冲突时，顺序查找下一个空位置，直到找到一个空位置为止。因此，我们可以先构造一个散列表，然后输入一个值key，在散列表中查找key的位置。 具体步骤如下： 1. 构造散列表 首先，我们需要确定散列表的大小。一般来说，散列表的大小应该是质数，这样可以减少冲突的概率。然后，我们可以使用一个数组来表示散列表，数组的大小为散列表的大小。 接下来，我们需要将n个数插入到散列表中。对于每个数，我们可以使用散列函数将其映射到散列表中的一个位置。如果该位置已经被占用，就使用线性探查法查找下一个空位置，直到找到一个空位置为止。 2. 查找key的位置 输入一个值key，我们可以使用散列函数将其映射到散列表中的一个位置。如果该位置上的值等于key，那么key就在散列表中。否则，我们可以使用线性探查法查找下一个位置，直到找到一个值等于key的位置或者找到一个空位置为止。 代码实现： 下面是使用Python实现的代码：

2. 基于散列表的工作原理，采用除留余数法H(key) = key % p (p<m) 作为散列函数，采用线性探测法处理冲突，实现散列查找算法，根据（1）中生成的正整数集合构造散列表，测量不同规模散列表的平均查找长度；

散列表是一种常见的数据结构，用于实现快速的查找操作。散列表的基本思想是将数据元素存储在一个数组中，并根据数据元素的关键字计算出其在数组中的位置。 散列函数H(key)的作用是将关键字key映射到散列表中的位置。除留余数法是一种常用的散列函数，其计算方法为H(key) = key % p，其中p是小于散列表大小m的一个质数。 线性探测法是一种解决冲突的方法。当发生冲突时，线性探测法会顺序地检查后续的散列表位置，直到找到一个空闲的位置为止。 下面是实现散列查找算法的示例代码： python def hash_search(data, m): # 初始化散列表为空 hash_table = [None] * m # 遍历数据集合，将每个数据元素插入散列表中 for key in data: # 计算散列地址 h = key % m # 发生冲突时，采用线性探测法 while hash_table[h] is not None: h = (h + 1) % m # 将数据元素插入散列表中 hash_table[h] = key # 计算平均查找长度 total_len = 0 for key in data: h = key % m while hash_table[h] != key: h = (h + 1) % m total_len += 1 avg_len = total_len / len(data) return hash_table, avg_len 接下来，我们可以使用上述算法来构造散列表，并测量不同规模散列表的平均查找长度。假设我们有一个包含100个正整数的集合，我们可以使用如下代码来构造散列表并测量平均查找长度： python import random # 生成100个随机正整数 data = [random.randint(1, 1000) for i in range(100)] # 测量不同规模散列表的平均查找长度 for m in [100, 200, 300, 400, 500]: _, avg_len = hash_search(data, m) print("散列表大小为%d时，平均查找长度为%f" % (m, avg_len)) 输出结果可能如下所示： 散列表大小为100时，平均查找长度为1.650000 散列表大小为200时，平均查找长度为3.130000 散列表大小为300时，平均查找长度为4.510000 散列表大小为400时，平均查找长度为5.770000 散列表大小为500时，平均查找长度为6.820000 从结果可以看出，随着散列表大小的增大，平均查找长度也会增大。因此，在实际应用中，需要根据数据集合的规模选择合适的散列表大小，以保证查找效率。

2.基于散列表的工作原理，采用除留余数法H(key) = key % p (p<m) 作为散列函数，采用线性探测法处理冲突，实现散列查找算法，根据随机生成的正整数集合构造散列表，测量不同规模散列表的平均查找长度；

散列表是一种常见的数据结构，用于实现快速查找和插入操作。其基本原理是将待查找的关键字（key）通过散列函数映射到一个数组下标，将关键字存储在对应的数组位置中。当需要查找某个关键字时，先通过散列函数计算出其对应的数组下标，然后在该位置上查找关键字。如果该位置上没有该关键字，则通过探测算法（如线性探测法）向后寻找，直到找到该关键字或者找到一个空位置为止。 除留余数法是一种简单的散列函数，根据给定的散列表大小p和关键字key，取key%p作为其对应的数组下标。线性探测法是一种解决冲突的方法，当散列表中某个位置已经被占用时，向后寻找下一个空位置，直到找到该关键字或者找到一个空位置为止。 下面是基于散列表的查找算法的实现过程： 1. 初始化散列表为全部为空。 2. 对于每个关键字key，计算其散列值H(key)。 3. 如果散列表中H(key)位置为空，则将key插入该位置，结束查找过程。 4. 如果散列表中H(key)位置已经被占用，则使用线性探测法寻找下一个空位置，直到找到该关键字或者找到一个空位置为止。 5. 如果找到该关键字，则结束查找过程；否则将key插入该空位置，结束查找过程。 下面是根据随机生成的正整数集合构造散列表，并测量不同规模散列表的平均查找长度的代码实现： python import random def hash_func(key, size): return key % size def insert(hash_table, key): size = len(hash_table) index = hash_func(key, size) if hash_table[index] == None: hash_table[index] = key else: i = 1 while True: new_index = (index + i) % size if hash_table[new_index] == None: hash_table[new_index] = key break i += 1 def search(hash_table, key): size = len(hash_table) index = hash_func(key, size) if hash_table[index] == key: return index else: i = 1 while True: new_index = (index + i) % size if hash_table[new_index] == key: return new_index elif hash_table[new_index] == None: return -1 i += 1 if i == size: return -1 def avg_search_len(hash_table): size = len(hash_table) total_len = 0 for key in range(size): index = search(hash_table, key) if index != -1: total_len += index + 1 return total_len / size # 生成随机正整数集合 data = [random.randint(1, 1000) for i in range(100)] # 构造散列表 hash_table = [None] * 200 for key in data: insert(hash_table, key) # 测量平均查找长度 avg_len = avg_search_len(hash_table) print("散列表大小：200，平均查找长度：", avg_len) hash_table = [None] * 500 for key in data: insert(hash_table, key) avg_len = avg_search_len(hash_table) print("散列表大小：500，平均查找长度：", avg_len) hash_table = [None] * 1000 for key in data: insert(hash_table, key) avg_len = avg_search_len(hash_table) print("散列表大小：1000，平均查找长度：", avg_len) 以上代码中，我们先生成了一个包含100个随机正整数的集合，然后分别构造了大小为200、500和1000的散列表，并测量了其平均查找长度。实际应用中，散列表大小的选择需要根据具体的数据集和性能要求进行优化。

基于散列表的工作原理，采用除留余数法H(key) = key % p (p<m) 作为散列函数，采用链地址法处理冲突，实现散列查找算法，根据自动生成包含数百、数千、数万正整数的正整数集合构造散列表，测量不同规模散列表的平均查找长度；

散列表是一种常见的数据结构，用于实现字典、符号表等功能。散列表的基本思想是通过将键值映射到数组的索引上，从而快速地查找对应的值。 散列函数H(key)将关键字key映射到数组下标上，采用除留余数法可以保证散列函数的结果落在数组的范围内。其中，p是小于数组大小m的质数，通常选择离m最近的质数作为p的值。 当不同的关键字映射到同一个散列值时，就会发生冲突。链地址法是一种解决冲突的方法，即在同一个散列值上维护一个链表，存储所有映射到该散列值的关键字和对应的值。这样，查找时只需要遍历链表即可。 构造散列表的过程可以分为两步：首先，将所有的关键字按照散列函数的结果映射到数组上；其次，对于发生冲突的关键字，采用链地址法解决冲突。 测量不同规模散列表的平均查找长度的方法是，对于每个散列表，随机生成一些关键字，并计算这些关键字的查找次数之和。最终，将查找次数之和除以关键字数量，即可得到平均查找长度。 需要注意的是，散列表的效率受到散列函数的质量、冲突处理方法、数组大小等因素的影响。在实际应用中，需要根据具体情况进行调整和优化。

3.基于散列表的工作原理，采用除留余数法H(key) = key % p (p<m) 作为散列函数，采用链地址法处理冲突，实现散列查找算法，根据自动生成包含数百、数千、数万正整数的若干中正整数集合构造散列表，测量不同规模散列表的平均查找长度；

散列表是一种常用的数据结构，可以快速地进行查找、插入和删除操作，其基本思想是通过散列函数将关键字映射到散列表的一个位置，将具有相同散列值的元素放在同一个位置上，如果出现冲突，则采用链地址法将冲突的元素放在同一个链表中。 散列函数的选择对散列表的性能至关重要，除留余数法是一种简单而常用的散列函数，其公式为H(key) = key % p，其中p为小于散列表长度m的质数，通过取模运算将关键字key映射到散列表的一个位置。 链地址法是一种常用的处理冲突的方法，它将具有相同散列值的元素放在同一个链表中，当需要查找某个元素时，先使用散列函数计算出该元素在散列表中的位置，然后在该位置对应的链表中查找该元素，如果该元素存在，则返回其位置，否则返回空。 根据自动生成的正整数集合构造散列表，可以使用如下的算法： 1. 初始化散列表，将每个位置的链表设为空。 2. 将每个正整数通过散列函数映射到散列表的一个位置，并将其插入到对应位置的链表中。 3. 对于需要查找的元素，先使用散列函数计算其在散列表中的位置，然后在该位置对应的链表中查找该元素。 4. 如果找到该元素，则返回其位置，否则返回空。 测量不同规模散列表的平均查找长度可以采用如下的方法： 1. 生成包含数百、数千、数万正整数的若干中正整数集合。 2. 对于每个正整数集合，构造一个不同规模的散列表，并对其中的元素进行查找。 3. 计算每个散列表中所有查找操作的平均查找长度，并记录下来。 4. 绘制不同规模散列表的平均查找长度与散列表长度之间的关系图。 总之，基于散列表的查找算法可以高效地处理大量数据，但需要选择合适的散列函数和处理冲突的方法，并进行合理的性能评估。

基于散列表的工作原理，采用除留余数法H(key) = key % p (p<m) 作为散3.列函数，采用链地址法处理冲突，实现散列查找算法，根基于散列表的工作原理，采用除留余数法H(key) = key % p (p<m) 作为散据随机中生成的正整数集合构造散列表，测量不同规模散列表的平均查找长度；

散列表是一种基于散列函数的数据结构，可以实现常数时间内的查找、插入和删除操作。其中，散列函数将数据映射到散列表中的某个位置，而解决冲突的方法有多种，链地址法是其中一种常见的方法。 散列函数H(key) = key % p (p<m)，其中key是要存储的数据的关键字，p是小于散列表大小m的正整数。这个散列函数将key映射到0到p-1的整数范围内，然后通过链地址法来解决冲突。具体来说，每个散列表位置上都存储一个链表，如果不同的key映射到了同一个位置，则将它们插入到对应的链表中。 为了测试散列表的性能，我们可以采用如下步骤： 1. 生成一组随机的正整数集合，作为要存储的数据； 2. 选取不同的p值和散列表大小m，使用除留余数法构造散列函数，并将数据插入到散列表中； 3. 针对每组数据，随机选取若干个关键字，计算它们在散列表中的平均查找长度ASL(Average Search Length)； 4. 重复步骤2和步骤3多次，取ASL的平均值作为该组数据的平均查找长度； 5. 对不同的p值和散列表大小m，重复步骤2到步骤4，得到不同规模散列表的平均查找长度。 通过测量不同规模散列表的平均查找长度，我们可以评估不同的散列函数和解决冲突的方法的性能，从而选择最优的方案来提高散列表的效率。

1. 自动生成包含数百、数千、数万正整数的若干集合，作为构建不同规模查找表的基础； 2. 基于散列表的工作原理，采用除留余数法H(key) = key % p (p<m) 作为散列函数，采用线性探测法处理冲突，实现散列查找算法，根据（1）中生成的正整数集合构造散列表，测量不同规模散列表的平均查找长度； 3. 基于散列表的工作原理，采用除留余数法H(key) = key % p (p<m) 作为散列函数，采用链地址法处理冲突，实现散列查找算法，根据（1）中生成的正整数集合构造散列表，测量不同规模散列表的平均查找长度；

这是一个关于散列表的实验步骤，主要包括生成正整数集合、散列表构造和测量平均查找长度三个部分。具体步骤如下： 1. 生成正整数集合：使用随机数生成算法生成包含数百、数千、数万个正整数的若干集合，作为构建不同规模查找表的基础。 2. 基于散列表的工作原理，采用除留余数法H(key) = key % p (p<m) 作为散列函数，采用线性探测法处理冲突，实现散列查找算法：在实现散列表时，首先需要确定散列函数，这里采用除留余数法H(key) = key % p (p<m) 作为散列函数，p<m表示散列表长度小于集合大小。然后采用线性探测法处理冲突，即当发生冲突时，顺序往后查找空闲的散列地址。最后，根据（1）中生成的正整数集合构造散列表。 3. 测量不同规模散列表的平均查找长度：在构造好散列表后，需要测量不同规模散列表的平均查找长度。这里可以采用多组不同的随机查询数据，在散列表中查找对应的数据，并计算平均查找长度。 另外，还可以基于散列表的工作原理，采用链地址法处理冲突，实现散列查找算法。具体步骤与上述类似，只是处理冲突时采用链表存储相同散列地址的数据。

给定结点的关键字序列为：19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79。 设散列表的长度为13，散列函数为：H（K）=K % 13。试画出线性探测再散列解决冲突时所构造的散列表，并求出其平均查找长度

### 回答1： 散列函数为 H(K) = K % 13，散列表的长度为13，因此散列表的下标范围为0~12。 首先，将给定的关键字序列按照散列函数的结果分配到散列表中： | 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----|----| | 关键字 | 0 | 1 | | 19 | 14 | 55 | 27 | | 68 | 20 | 79 | 84 | 其中，空白表示该位置没有被占用。 接下来，对于发生冲突的关键字，采用线性探测再散列的方法解决冲突。具体做法是，如果散列表中的某个位置已经被占用，那么就继续往后查找，直到找到一个空白位置为止。 例如，关键字23在下标2处发生了冲突，因此需要继续往后查找。下一个位置是3，但是已经被关键字19占用了，因此继续往后查找。下一个位置是4，但是也被占用了，继续往后查找。最终，在下标7处找到了一个空白位置，将关键字23放入该位置： | 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----|----| | 关键字 | 0 | 1 | 23 | 19 | 14 | 55 | 27 | | 68 | 20 | 79 | 84 | 同样地，对于关键字1、11、10也需要进行线性探测再散列： | 下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----|----|----| | 关键字 | 0 | 1 | 23 | 19 | 14 | 55 | 27 | 11 | 68 | 20 | 79 | 84 | 10 | 此时，所有的关键字都已经被正确地插入到了散列表中。平均查找长度为： (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) / 12 ≈ 2.5 因此，平均查找长度为2.5。 ### 回答2： 线性探测再散列是一种解决冲突的方法，当发生冲突时，按照线性的方式探测下一个位置，直到找到空闲位置为止。给定的关键字序列为：19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79。散列表长度为13，散列函数为：H（K）=K % 13。 首先，根据散列函数，计算每个关键字对应的散列地址： 19 % 13 = 6 14 % 13 = 1 23 % 13 = 10 1 % 13 = 1 68 % 13 = 7 20 % 13 = 7 84 % 13 = 4 27 % 13 = 1 55 % 13 = 3 11 % 13 = 11 10 % 13 = 10 79 % 13 = 2 然后，根据线性探测再散列方法，将关键字插入到对应的散列地址，如果该地址已经被占用，则向后探测，直到找到空闲位置： 6: 19 1: 14 1 10: 23 10 7: 68 20 4: 84 3: 55 11: 27 2: 79 5: 11 8: 27 9: 11 最终构造的散列表为： 索引 关键字 0: 1: 14 1 2: 79 3: 55 4: 84 5: 11 6: 19 7: 68 20 8: 27 9: 11 10: 23 10 11: 27 12: 平均查找长度是指在查找过程中平均需要查找的次数。根据已构造的散列表，对每个关键字进行查找并计算查找长度： 关键字 查找长度 19 1 14 1 23 1 1 1 68 1 20 2 84 1 27 1 55 1 11 1 10 1 79 1 总查找长度 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 11 平均查找长度 = 总查找长度 / 关键字个数 = 11 / 12 ≈ 0.917 因此，线性探测再散列所构造的散列表的平均查找长度约为0.917。

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