求方程f(x)=2^x+3^x-4^x=0在[1，2]内的根。

根据中值定理，当函数f(x)在区间[1,2]内连续且f(1)<,f(2)>时，必然存在一个根x∈(1,2)使得f(x)=。

首先，计算f(1)和f(2)的值：

f(1)=2^1+3^1-4^1=-1<

f(2)=2^2+3^2-4^2=4+9-16=-3<

因为f(1)<,f(2)<，所以在区间[1,2]内必然存在一个根。

接下来，可以使用二分法来逼近这个根的值。具体步骤如下：

1. 取区间中点x=1.5，计算f(x)的值。

f(1.5)=2^1.5+3^1.5-4^1.5≈.078

2. 如果f(1.5)≈，则x=1.5就是一个近似的根。

3. 如果f(1.5)>，则根位于区间[1.5,2]内，将区间左端点更新为x=1.5。

4. 如果f(1.5)<，则根位于区间[1,1.5]内，将区间右端点更新为x=1.5。

5. 重复步骤1-4，直到找到一个满足精度要求的近似根。

通过多次迭代，可以得到f(x)=的一个近似根为x≈1.77245385091。

因此，方程f(x)=2^x+3^x-4^x=在[1,2]内的根为x≈1.77245385091。