用MATLAB写一个Landweber算法

Landweber算法是一种用于解决线性方程组的迭代方法。其基本思想是通过不断迭代来逐步逼近方程组的解，同时避免直接求解矩阵的逆。

下面是一个使用MATLAB实现的Landweber算法的示例代码：

function [x, error] = landweber(A, b, alpha, max_iter, tol)
% 输入参数：
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% alpha: 步长参数
% max_iter: 最大迭代次数
% tol: 容差

% 初始化
x = zeros(size(A, 2), 1); % 初始解
error = zeros(max_iter, 1); % 记录误差

% 迭代求解
for k = 1:max_iter
    x = x + alpha * (b - A * x); % 更新解
    error(k) = norm(A * x - b); % 计算误差
    if error(k) < tol % 达到容差要求，退出迭代
        break;
    end
end

error = error(1:k); % 截取有效误差数据
end

使用该函数可以对任意系数矩阵和右侧常数向量进行求解，例如：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
b = [1; 2; 3];
alpha = 0.1;
max_iter = 100;
tol = 1e-6;

[x, error] = landweber(A, b, alpha, max_iter, tol);

其中，系数矩阵A、右侧常数向量b、步长参数alpha、最大迭代次数max_iter和容差tol可根据实际情况进行调整。函数返回求解得到的解向量x和误差向量error。