楼梯有 nn 阶,上楼可以一步上一阶,也可以一步上二阶。 编一个程序,计算共有多少种不同的走法。
时间: 2023-04-28 12:04:35 浏览: 169
这是一个经典的斐波那契数列问题,可以用递归或动态规划来解决。
递归解法:
当楼梯只有1阶或2阶时,只有1种和2种走法,分别为f(1)=1和f(2)=2。
当楼梯有n阶时,第一步可以选择走1阶或2阶,如果选择走1阶,则剩下的n-1阶可以有f(n-1)种走法;如果选择走2阶,则剩下的n-2阶可以有f(n-2)种走法。因此,f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
动态规划解法:
用一个数组dp来保存每个阶梯的走法数,dp[i]表示走到第i阶的走法数。初始状态为dp[1]=1和dp[2]=2。然后从第3阶开始,每个阶梯的走法数都可以由前两个阶梯的走法数相加得到,即dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。
最终,dp[n]就是楼梯有n阶时的不同走法数。
相关问题
一棵 NN 个结点, MM 个叶子的二叉树,有多少种不同的形态呢?
对于一棵二叉树,可以使用递归的方式来计算不同的形态数量。假设我们知道一棵有 n 个结点、m 个叶子的二叉树的形态数量为 F(n, m),那么可以推导出以下递归关系:
F(n, m) = ∑(k=1 to n-1) [F(k, m-1) * F(n-k, m-1)]
其中,k 是根节点左子树的结点数量,n-k 是根节点右子树的结点数量。m-1 是因为根节点也算一个叶子,所以左右子树的叶子数量都减去 1。
初始条件为:
F(0, 0) = 1 (空树)
通过递归计算,可以得到一棵有 NN 个结点,MM 个叶子的二叉树的不同形态数量为 F(N, M)。
请注意,对于较大的 NN 和 MM 值,递归计算可能会变得非常耗时,并且可能需要使用动态规划等优化方法来加快计算速度。
输入一个不超过 1000010000 的整数 nn,计算它每一位上的数字总和。
好的,你可以按照以下的方法来计算一个数每一位上的数字总和:
```python
n = input() # 输入一个整数
total_sum = 0 # 初始化总和为0
for digit in n:
total_sum += int(digit) # 将每一位上的数字加起来
print(total_sum) # 输出总和
```
这个程序首先读入一个整数 `n`,然后初始化总和 `total_sum` 为0。接着,程序开始循环每一位上的数字,将它们转换为整数并加起来。最后,程序输出总和。
需要注意的是,我们将输入的整数 `n` 当作字符串来处理,以便于逐位处理每一位上的数字。
希望这个程序可以帮到你!
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