matlab基于阶跃响应曲线法辨识系统的传递函数参数代码

以下是基于阶跃响应曲线法辨识系统的传递函数参数的 MATLAB 代码：

% 输入阶跃信号
u = ones(100, 1);

% 系统输出响应
y = [0; cumsum(randn(99,1))];

% 确定时间常数
t = linspace(0, 1, 100)';
idx = find(y > 0.632*y(end), 1, 'first');
tau = t(idx);

% 确定系统增益
K = y(end);

% 构建传递函数模型
sys = tf(K, [tau 1]);

% 绘制阶跃响应曲线
figure;
step(sys);

% 打印传递函数参数
display(sys);

这段代码假定系统为一阶惯性系统，根据输入阶跃信号和系统输出响应，使用阶跃响应曲线法确定系统传递函数的时间常数和增益，并构建传递函数模型。最后，使用 MATLAB 的 `step` 函数绘制阶跃响应曲线，并打印传递函数参数。

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基于阶跃响应曲线法辨识系统的传递函数代码

以下是基于阶跃响应曲线法辨识系统的传递函数的 MATLAB 代码：

% 输入阶跃信号
u = ones(100, 1);

% 系统输出响应
y = [0; cumsum(randn(99,1))];

% 确定时间常数
t = linspace(0, 1, 100)';
idx = find(y > 0.632*y(end), 1, 'first');
tau = t(idx);

% 确定系统增益
K = y(end);

% 构建传递函数模型
sys = tf(K, [tau 1]);

% 打印传递函数
display(sys);

这段代码假定系统为一阶惯性系统，根据输入阶跃信号和系统输出响应，使用阶跃响应曲线法确定系统传递函数的时间常数和增益，并构建传递函数模型。最后，使用 MATLAB 的 `tf` 函数构建传递函数模型，并打印传递函数。

由阶跃响应曲线求解对象传递函数的方法

### 使用阶跃响应曲线计算系统传递函数

对于线性定常系统，可以通过其阶跃响应特性来估计系统的传递函数。具体来说，当输入为单位阶跃信号 \( u(t)=\sigma (t) \)，输出响应可以表示为：

\[ c(t)=L^{-1}\left[\frac{C(s)}{R(s)}\right]\cdot L^{-1}[U(s)] \]

其中\( C(s)/R(s) \)即为所求的传递函数。

#### 对于一阶系统

假设已知某系统的阶跃响应数据，则可以根据这些数据拟合一阶惯性环节的标准形式:

\[ G_{1}(s)=\frac{k}{Ts+1} \]

这里的关键在于确定增益 k 和时间常数 T 的值。一种常用的方法是从阶跃响应曲线上读取最终稳态值作为增益 K0，并测量达到约 63.2% 稳态值得所需时间为时间常数 T0[^3]。

clear;
clc;
close all 

t = 0:0.01:10; 
x = 1; % 单位阶跃信号
y = x * (1 - exp(-t));
error = 1e-3;

[k0, t0] = ordre1(t, x, y, error);
sys1 = tf(k0, [t0 1]);

上述代码展示了如何基于给定的一阶系统阶跃响应数据估算出对应的传递函数参数并构建模型 `sys1`。

#### 对于二阶系统

如果目标是识别一个典型的欠阻尼二阶系统，则可利用如下标准型描述该类系统的行为模式：

\[ G_2(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2 + 2\xi\omega_ns+\omega_n^2 } \]

为了从实际测得的阶跃响应中提取 ωn（自然频率）和 ξ （相对阻尼比），通常需要观察几个特定的时间点上的行为特征，比如峰值时间和最大超调量等指标。例如，在某些情况下可以直接通过公式关联起理论预测值与实测结果之间的关系[^2]:

- 当设定 T=0.5,ζ=0.25 时，理论上 p%=44.43%，ts≈6秒；
- 若令 T保持不变而增加至 ζ=0.5 则有较小幅度增长 p%=16.3%, 同时调节时间缩短到大约 ts≈3 秒。

值得注意的是，随着阻尼程度的变化，不仅影响着瞬态性能也改变了稳定性的边界条件。因此，在处理接近临界或过阻尼情形下应当采取更加谨慎的态度对待参数辨识过程中的细节差异[^4]。