本课程学习了很多数学建模方法和算法，请选择一种在上课期间你没有听懂的数学模型进行说明。详细描述该模型可以解决哪一类实际问题，该模型详细的解题步骤是什么？并列举一个典型的模型应用案例进行详细分析。

我理解了你的问题，我将介绍一种数学模型：李雅普诺夫稳定性理论。

李雅普诺夫稳定性理论是一种用于研究动力系统稳定性的数学工具。它可以用来分析系统在微小扰动下的响应，判断系统是否稳定。在实际生活中，李雅普诺夫稳定性理论可以应用于控制系统、生态学、气象学等领域。

该模型的解题步骤如下：

1. 确定系统的状态空间（state space）和状态变量（state variable）。

2. 根据系统的动力学方程（dynamical equation），确定系统的运动方程（motion equation）。

3. 定义系统的李雅普诺夫函数（Lyapunov function），它是一个与系统状态相关的函数，用来刻画系统的稳定性。

4. 利用李雅普诺夫函数，通过一系列推导和分析，得出系统的稳定性结论。

下面以一个典型的案例为例来说明李雅普诺夫稳定性理论的应用。

假设有一个简单的生态系统，包含食草动物、食肉动物和植物三个物种。我们想知道这个生态系统是否稳定，即如果我们对其中一个物种进行微小扰动，它是否会逐渐回到原来的状态。

首先，我们需要确定系统的状态空间和状态变量。我们可以用食草动物、食肉动物和植物的种群数量作为状态变量，它们的变化取决于食物链和自然死亡率等因素。因此，我们可以将状态空间定义为三维空间。

其次，我们需要确定系统的运动方程。我们可以用一个包含三个微分方程的系统来描述该生态系统的动力学行为。

接着，我们需要定义李雅普诺夫函数。在生态学中，常用的李雅普诺夫函数是Routh函数。它是一个与系统状态相关的函数，用来刻画生态系统的稳定性。

最后，通过一系列推导和分析，我们得出了该生态系统的稳定性结论。如果Routh函数的值在系统的状态空间内的每一点都是负的，那么该生态系统就是稳定的。如果存在一些点使得Routh函数的值为正，则该生态系统是不稳定的。

在实际应用中，李雅普诺夫稳定性理论可以应用于控制系统、生态学、气象学等领域。例如，在控制系统中，可以用李雅普诺夫稳定性理论来判断系统的稳定性和设计控制器；在生态学中，可以用李雅普诺夫稳定性理论来研究生态系统的稳定性和建立保护措施。